Tìm \(n\in N\) để \(A=3^n+4\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
NP
2
6 tháng 10 2016
Với \(n=0\Rightarrow n^4+n^3+n^2=0=0^2\left(TM\right)\)
\(n^4+n^3+n^2\)
\(=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\)Để \(n^4+n^3+n^2\) là số chính phương thì \(\left(n^2+n+1\right)\) là số chính phương.
Có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2+n+1\) không là số chính phương
Vậy ...
8 tháng 9 2017
b1,
\(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)
=>n4+n3+n2+n+1=(n+1)4<=>n=0
8 tháng 9 2017
nhầm sai rồi nếu n^4+n^3+n^2+n+1 là scp thì mới chặn đc nhưng ở đây lại ko phải
CA
0
PD
1
28 tháng 2 2018
Ta có: \(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)
\(\Rightarrow n^4+n^3+n^2+n+1=\left(n+1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
Vậy n = 0 (thỏa mãn đề bài)
P/s: không biết đúng không, làm bừa
KK
28 tháng 11 2018
+) n > 2 hoặc n < -3
A = n^4 + 2n³ + 2n² + n + 7
= (n² + n)² + n² + n + 7
mà n² + n + 7 = (n + 1/2)² + 27/4
=> A > (n² + n)²
Xét (n² + n + 1)² - A
= n^4 + n² + 1 + 2n³ + 2n² + 2n - n^4 - 2n³ - 2n² - n - 7
= n² + n - 6
= (n - 2)(n + 3) > 0
=> (n² + n)² < A < (n² + n + 1)²
=> A không phải số chính phương
Để A là số chính phương
-3 ≤ n ≤ 2
=> n thuộc {-3;-2;-1;0;1;2;3}
Thay các giá trị của n vào A
với A = -3 => A = 49
A = 2 => A = 49
Vì 3 là số lẻ \(\Rightarrow3^n\)là số lẻ Hay \(A=3^n+4\) là số chính phương lẻ => A chia cho 8 dư 1
+) Xét n là số chẵn => \(n=2k\) (k\(\in N\)) Thay vào A :
\(A=3^{2k}+4=9^k+4\equiv5\left(mod8\right)\) => A chia 8 dư 5 (KTM)
+) Xét n là số lẻ => \(n=2k+1\) (k\(\in N\)) Thay vào A :
\(A=3^{2k+1}+4=9^k.3+4\equiv7\left(mod8\right)\)=> A chia 8 dư 7 (KTM)
Vậy ko có số tự nhiên n nào để A là số chính phương
vì A là số chính phương =>A=\(a^2\) ( a là số tự nhiên )
=>\(3^n+4=a^2\Leftrightarrow3^n=\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)
=>\(\hept{\begin{cases}a-2=3^x\\a+2=3^y\end{cases}\left(y>x\right)}\)
=>\(3^y-3^x=4\Rightarrow3^x\left(3^{y-x}-1\right)=4\)
đây là ước của 4 thì dễ rồi nhé !
^_^