Tìm 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau sao cho abc<ab+bc+ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 4 2017
Do a, b, c là các số nguyên tố nên a, b, c ∈ {2;3;5;7}.
Nếu trong ba số a, b, c có cả 2 và 5 thì abc ⋮ 10 nên c = 0 loại
Vậy a, b, c ∈ {2;3;7} hoặc {3;5;7}
Trường hợp a, b, c ∈ {2;3;7} ta có: abc ⋮ 2 nên c = 2
Xét các số 372 và 732, chúng đều không chia hết cho 7.
Trường hợp a, b, c ∈ {3;5;7}: Vì a + b + c = 12 nên abc ⋮ 3. Để abc ⋮ 5, ta chọn c = 5.
Xét các số 375 và 735, chỉ có 735 ⋮ 7.
Vậy số phải tìm là 735.
VN
21 tháng 8 2016
Số đó là: 735
Giải thích:
Vì: 735 có tận cùng là 5 => chia hết cho 5
735 có tổng các chữ số là 15 => chia hết cho 3
735:7=105=> chia hết cho 7
TT
2
15 tháng 11 2018
Đặt (5n + 7, 3n + 2) = d. Ta có:
\(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(5n+7\right)-5\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(15n+21\right)-\left(15n+10\right)⋮d\Rightarrow11⋮d\)\(\Rightarrow d\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)
Để hai số đố nguyên tố cùng nhau thì d = 1. Khi đó một trong hai số đó không chia hết cho 11. Ta có:
\(5n+7⋮̸11\Rightarrow5n+7-22⋮̸11\Rightarrow5n-15⋮̸11\Rightarrow5\left(n-3\right)⋮̸11\)
\(3n+2⋮̸11\Rightarrow3n+2-11⋮̸11\Rightarrow3n-9⋮̸11\Rightarrow3\left(n-2\right)⋮̸11\Rightarrow n-2⋮̸11\)
Vậy, để thỏa mãn đề bài thì n không chia 3 dư 11 hoặc chia 2 dư 11
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
P/s : Chúc bn hok giỏi!
doan th khanh linh đáp số sai rồi