Cho tam giác đều ABC trên cạnh Bc lấy M sao cho BM= \(\frac{1}{3}\) BC.
CMR:BAM<20o
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EN
1 tháng 8 2021
a) Vì O cách đều 3 cạnh của tam giác nên OD = OE = OF
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OBF và tam giác vuông ODB ta có:
BF=√OB2−OF2BF=OB2−OF2
BD=√OB2−OD2BD=OB2−OD2
Mà OF = OD nên BF = BD.
Tương tự áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OEC và tam giác vuông ODC suy ra CE = CD
∆BAM có AB = BM nên ∆BAM là tam giác cân tại B ⇒ˆBAM=ˆBMA⇒BAM^=BMA^
Xét ∆BAM có BF = BD, BA = BM nên theo định lý Ta – lét ta có :
BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒ DFAM là hình thang
Hình thang DFAM có ˆFAM=ˆAMDFAM^=AMD^ nên DFAM là hình thang cân
⇒{MF=ADAF=MD⇒{MF=ADAF=MD
∆ANC có AC = CN nên ∆ANC cân tại C⇒ˆCAN=ˆCNA⇒CAN^=CNA^
Xét ∆ANC có CE = CD, CA = CN nên theo định lý Ta – lét ta có :
CECA=CDCN⇒DE//AN⇒CECA=CDCN⇒DE//AN⇒ DEAN là hình thang
Hình thang DEAN có ˆCAN=ˆCNACAN^=CNA^ nên DEAN là hình thang cân
⇒{NE=ADAE=ND⇒{NE=ADAE=ND
⇒MF=NE⇒MF=NE
b) Xét ∆OEA và ∆ODN ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩OE=ODˆOEA=ˆODNEA=DN{OE=ODOEA^=ODN^EA=DN⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA
Xét ∆OAF và ∆OMD ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩AF=MDˆOFA=ˆODMOF=OD{AF=MDOFA^=ODM^OF=OD⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM
⇒OM=ON⇒OM=ON hay ∆MON cân tại O.
29 tháng 5 2019
Giải: Do BP = PM
Mà BP + PM = BM
=> BP = PM = 1/2BM
Ta có: St/giác BNP = 1/2x (BN x BP)
hay 1/2 x (1/2BM x 1/3BC) = 7
=> 1/2 x 1/6 BM x BC = 7
=> 1/2 x BM x BC = 7 : 1/6
=> 1/2 x BM x BC = 42
=> St/giác BMC = 42 cm2
Do AM = MC và AM + MC = AC
=> AM = MC = 1/2AC
Xét t/giác ABC và t/giác MBC
có MC = 1/2AC
BC : chung
=> St/giác MBC = 1/2St/giác ABC
=> 42 cm2 = 1/2St/giác ABC
=> St/giác ABC = 42 : 1/2 = 84 (cm2)
1 tháng 3 2020
mong các bạn làm bạn với mình vì mình không có nhiều bạn
^-^ cảm ơn các bạn rất nhiều ^-^
DK
7
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 2 2018
Gọi N là điểm trên BC sao cho BM = MN = NC
Do tam giác ABC đều nên AB = AC và \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Từ đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\) (Hai góc tương ứng)
Lấy điểm E trên tia đối tia MA sao cho ME = MA
Khi đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ENM\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=EN\)
Xét tam giác ABM có góc B = 60o, \(\widehat{BAM}< 30^o\) nên \(\widehat{AMB}>90^o\)
Vậy thì theo quan hệ cạnh góc trong tam giác AB > AM
Suy ra EN > AM
Lại có AM = AN nên EN > AN hay \(\widehat{MAN}>\widehat{MEN}\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)
Ta có \(\widehat{BAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAC}=60^o\Rightarrow\widehat{MAN}+2\widehat{BAM}=60^o\)
mà \(\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\Rightarrow3\widehat{BAM}< 60^o\Rightarrow\widehat{BAM}< 20^o\)
2 tháng 2
\(BM=\dfrac{1}{2}BC\)
mà M nằm giữa B và C
nên M là trung điểm của BC
=>\(CM=\dfrac{1}{2}BC\)
=>\(S_{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=30\left(cm^2\right)\)
\(AN=\dfrac{3}{4}AC\)
=>\(S_{AMN}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACM}=22,5\left(cm^2\right)\)
D
2
S
7 tháng 1 2021
Ta có : \(\Delta ABC\) đều => BC= AC
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta CMB\) và \(\Delta ANC\) có :
BC= AC (C/M trên)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (C/M trên)
MB=NC (GT)
=> \(\Delta CMB\) = \(\Delta ANC\) (c.g.c)
=> CM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
7 tháng 1 2021
Xét ΔBMC và ΔCNA có
BM=CN(gt)
\(\widehat{MBN}=\widehat{ACN}\left(=60^0\right)\)
BC=CA(ΔABC đều)
Do đó: ΔBMC=ΔCNA(c-g-c)
Suy ra: CM=AN(hai cạnh tương ứng)
Câu hỏi của Dang Khanh Ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.