CMR:Với mọi n thuộc N*,ta có:
1/2*5+1/5*8+.....+1/(3n-1)*(3n+2)=n/2*(3n+3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
20 tháng 12 2020
Tui làm theo cách tiểu học, để mai nghĩ xem có cách nào làm "cấp 3" ko
2+3=5; 5+3=8
Số số hạng: \(\dfrac{3n-1-2}{3}+1=n\left(so-hang\right)\)
Tổng: \(\dfrac{\left(3n-1+2\right).n}{2}=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)
30 tháng 1 2017
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right]=\frac{1}{3}\left[\frac{3n+2}{2\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{3n}{6n+4}=\frac{n}{6n+4}=VP\)
30 tháng 1 2017
b) Ta có: \(\frac{5}{3.7}+\frac{5}{7.11}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4n+3}{12n+9}-\frac{3}{12n+9}\right)\)
\(=\frac{5}{4}.\frac{4n}{12n+9}\)
\(=\frac{5n}{12n+9}\)
( sai đề )
27 tháng 1 2017
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}=\frac{3n+2}{2\cdot\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\cdot\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{3n+2-2}{6n+4}=\frac{3n}{6n+4}=VP\)
8 tháng 12 2021
tham khảo:
\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)
6 tháng 11 2018
\(2^2+5^2+8^2+...+\left(3n-1\right)^2=\dfrac{n\left(6n^2+3n-1\right)}{2}\left(1\right)\)
Với n=1
\(VT=4;VP=4\)
(1) đúng với n=1
Giả sử (1) đúng với n=\(k\ge1\)
\(2^2+5^2+8^2+...+\left(3k-1\right)^2=\dfrac{k\left(6k^2+3k-1\right)}{2}\)
Ta cần phải chứng minh (1) đúng với n=k+1
\(\Leftrightarrow2^2+5^2+8^2+...+\left(3k-1\right)^2+\left[3\left(k+1\right)-1\right]^2=\dfrac{\left(k+1\right)\left[6\left(k+1\right)^2+3\left(k+1\right)-1\right]}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^2+5^2+8^2+...+\left(3k-1\right)^2+\left(3k+2\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right)\left(6k^2+15k+8\right)}{2}\)
\(VT=\dfrac{k\left(6k^2+3k-1\right)}{2}+\left(3k+2\right)^2=\dfrac{6k^3+3k^2-k+18k^2+24k+8}{2}\)
\(=\dfrac{6k^3+21k^2+23k+8}{2}=\dfrac{6k^3+15k^2+8k+6k^2+15k+8}{2}\)
\(=\dfrac{k\left(6k^2+15k+8\right)+\left(6k^2+15k+8\right)}{2}=\dfrac{\left(6k^2+15k+8\right)\left(k+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow VT=VP\)
suy ra đpcm
8 tháng 5 2016
*n=1 thấy: 2=1x4/2 =>* đúng
Giả sử * đúng với n=k, ta có: 2+5+8+...+3k-1=k(3k+1)/2
=> 2+5+8+...+(3k-1)+(3k+2)=k(3k+1)/2+3k+2=(k(3k+1)+6k+4)/2
=> (k(3k+1)+3k+3k+4)/2=(k(3k+4)+3k+4)/2=(k+1)(3k+4)/2
tức là 2+5+8+...+3k+1=(k+1)(3k+4)/2
=> * đúng với n=k+1
=> Theo nguyên lí quy nạp => * đúng với mọi n thuộc N*
Chuyên toán sao học quy nạp sớm thế.
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}+\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)=\frac{1}{3}\left(\frac{3n+2}{2\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\left(3n+2\right)}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{3n}{2\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
P/s: pải c/m 1/2*5+1/5*8+.....+1/(3n-1)*(3n+2)=n/2*(3n+2) chứ