Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\)với a, b, c, d \(\varepsilon\)Z+. Biết rằng tử và mẫu của phân số này chia hết cho số tự nhiên k( k \(\ne\)0) CMR (a.d-b.c)\(⋮\)k.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2017
Lời giải:
Ta có các điều sau:
\(\left\{\begin{matrix} a+b\equiv 0\pmod k\\ c+d\equiv 0\pmod k\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\equiv -b\pmod k\\ d\equiv-c\pmod k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất nhân của mo- đun:
\(\Rightarrow ad\equiv (-b)(-d)=bd\pmod k\) . Suy ra $ad-bc$ chia hết cho $k$
Do đó ta có đpcm
21 tháng 2 2019
Phùng Tuệ Minh Z+ là tập hợp Z nhưng ko chúa số âm , ukm
Sử dụng đồng dư
theo bài ra ta có :
(a+b) chia hết cho k => (a+b)d chia hết cho k => (a.d+b.d) chia hết cho k
(c+d) chia hết cho k => b(c+d) chia hết cho k => (b.c+b.d) chia hết cho k
suy ra: (ad+bd)-(bc+bd) chia hết cho k
=>(ad-bc) chia hết cho k