Cho ∆ABC, có M là Tđiểm của BC, N là Tđiểm của AC, Vẽ điểm E đối xứng với M qua N
a, CM tứ giác AECM là hbh
b, CM tứ giác AEMB là hbh
c, CM tứ giác AECB là hình thang
d Tìm điều kiện của ∆ABC để hbh AECM là hình chữ nhật
Em CM như vầy đúng ko vậy
Chứng minh
a, Ta có: NA= NC(gt) *
NM= NE(gt)**
Từ * và **, suy ra
Tứ giác AECM là hbh( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b, Từ câu a, suy ra
AE//MC hay AE//MB (Chứng minh trên) (1)
AE=MC mà MC=MB => AE=BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Tứ giác AEMB là hbh( tứ giác có 2 cánh sog sog và bằng nhau)
c, Vì AE//BC => tứ giác AECB là hình thang
d, Khi ∆ABC cân tại A thì đường trung tuyến AM vuông góc BC => Hbh AECM có 1 góc vuông
=> AECM là hinh chữ nhật
a) E đối xứng với M qua N
\(\Rightarrow\)NM = NE
Tứ giác AECM có: NE = NM; NA = NC
\(\Rightarrow\)AECM là hình bình hành
b) AECM là hình bình hành
\(\Rightarrow\)AE // BC; AE = MC
mà MC = MB nên AE = MB
Tứ giác AEMB có: AE = MB; AE = MB
\(\Rightarrow\)AEMB là hình bình hành
c) Tứ giác AECB có: AE // BC (cmt)
nên AECB là hình thang