Tim GTLN cua
a, A=4x-x^2+3
b,B=-x^2+6x-11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
LT
0
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
DV
19 tháng 12 2016
a) = \(x^2-6x+11\)
= \(x^2-2.3x+3^2+2\)
= \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\left(do\left(x-3\right)^2\ge0\right)\)
Vậy min = 2 khi x-3=0<=> x=3
b) = \(-\left(x^2-6x+11\right)\)
= \(-\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-2\)
= \(-2-\left(x-3\right)^2\le-2\left(do\left(x-3\right)^2\ge0\right)\)
Vậy max=-2 khi x-3 =0 <=> x=3
Chắc chắn đúng. mik nhé! Tks banj~~~ (:
19 tháng 12 2016
Dạng bài này phải là dễ, à k phải nói là quá dễ. Do tối rồi nên mình chỉ có thể giải giúp bạn bài tập thôi, còn muốn mình giảng thì nhắn tin riêng cho mình nhé! :")
A = x^2 - 6x + 11 = (x^2 - 6x + 9 ) + 2 = (x-3)^2 + 2
Vì (x-3)^2 >/= 0 với mọi x nên A=(x-3)^2 +2 >/= 2
Suy ra GTNN của A bằng 2 khi : x - 3 =0 hay x=3
BB
5
MA
10 tháng 4 2019
a a= -4x^2-4x+3
để a lơn nhất thì
\(-4x^2-4x\ge0\\ \Leftrightarrow4x^2+4x\le0\\ \Leftrightarrow x^2+x\le0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)\le0\)
a lớn nhất thì x(x+1)=0 khi đó \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)thì a đạt giá trị lớn nhất là 3
10 tháng 11 2016
Bài 2:
\(A=-2x^2+3x-5\)
\(=-2\left(x^2+\frac{3x}{2}-\frac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-\frac{3x}{2}+\frac{9}{16}\right)-\frac{31}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{31}{8}\le-\frac{31}{8}\)
Dấu = khi \(-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Vậy \(Max_A=-\frac{31}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
PH
2
8 tháng 10 2020
a) \(A=-4x^2-8x+3=-4\left(x^2+2x+1\right)+7=-4\left(x+1\right)^2+7\le7\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy Max(A) = 7 khi x = -1
b) \(B=6x-x^2+2=-\left(x^2-6x+9\right)+11=-\left(x-3\right)^2+11\le11\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy Max(B) = 11 khi x = 3
c) \(C=x\left(2-3x\right)=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{1}{3}=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{3}\le\frac{1}{3}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy Max(C) = 1/3 khi x = 1/3
8 tháng 10 2020
d) \(D=3x-x^2+2=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{17}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\le\frac{17}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Max(D) = 17/4 khi x = 3/2
e) \(E=3-2x^2+2xy-y^2-2x\)
\(E=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(E=-\left(x-y\right)^2-\left(x+1\right)^2+4\le4\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=-1\)
Vậy Max(E) = 4 khi x = y = -1
DL
1
8 tháng 10 2020
A = \(4x^2\) - 8x + 3
= [\(\left(2x\right)^2\) - 2.2x.2 + \(2^2\)] \(-2^2\) + 3
= \(\left(2x-2\right)^2\) - 1
Ta có: \(\left(2x-2\right)^2\) ≤ 0 ∀ x
\(\left(2x-2\right)^2\) - 1 ≤ - 1
Hay A ≤ - 1
Dấu "=" xảy ra ↔ 2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1
Vậy GTLN của A = - 1 ↔ x = 1
B = 6x \(-x^2\) + 2
= - (\(x^2\) - 6x) + 2
= - (\(x^2\) - 2.x.3 + \(3^2\)) \(-3^2\) + 2
= - \(\left(x-3\right)^2\) -7
Ta có: \(-\left(x-3\right)^2\) ≤ 0 ∀ x
\(-\left(x-3\right)^2\) - 7 ≤ - 7
Hay B ≤ - 7
Dấu "=" xảy ra ↔ - (x - 3) = 0
- x + 3 = 0
- x= - 3
x = 3
Vậy GTLN của B = - 7 ↔ x = 3
C = x(2 - 3x)
= 2x \(-3x^2\)
= - 3(\(x^2\) - \(\frac{3}{2}x\) )
= - 3(\(x^2\) - 2.x.\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}^2\)) \(-\frac{3}{4}^2\)
Ta có: \(-3\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) ≤ 0 ∀ x
\(-3\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) \(-\frac{9}{16}\) ≤ \(-\frac{9}{16}\)
Hay C ≤ \(-\frac{9}{16}\)
Dấu "=" xảy ra ↔ \(-3\left(x+\frac{3}{4}\right)\) = 0
- 3x \(-\frac{9}{4}\) = 0
- 3x = \(\frac{9}{4}\)
x = \(-\frac{3}{4}\)
Vậy GTLN của C = \(-\frac{9}{16}\) ↔ x = \(-\frac{3}{4}\)
a. A=4x-x2+3= 7-(x2-4x+4)=7-(x-2)2
Nhận thấy -(x-2)2\(\le0\forall x\)
=> 7-(x-2)2\(\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0=>x=2
Vậy max A=7 <=>x=2
b. B= -x2+6x-11= -2-(x2-6x+9)=-2-(x-3)2
Nhận thấy -(x-3)2\(\le0\forall x\)
=> -2-(x-3)2 \(\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-3=0 => x=3
Vậy max B=-2 <=> x=3