Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối của MA,lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) Chứng minh AB = CD
b) Chứng minh BD//AC
c) Tính số đo góc ABD?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
DO đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
24 tháng 12 2020
a) ta có △ABC vuông tại A=>góc ABC +góc BCA=90 độ
30 độ+góc BCA=90 độ
góc BCA=90 độ -30 độ=60 độ
vậy góc BCA = 60 độ
b)Xét △CMD và△BMA có
CM=MB (Vì M là trung điểm của BC)
góc CMD= góc BMA( 2 góc đối đỉnh )
MA=MD( giả thiết)
=> △CMD =△BMA(c-g-c) hay △MAB=△MDC
vậy △ MAB=△MDC
b) ta có △ MAB=△MDC(chứng minh câu a)
=> CD=AB; góc CDM= góc MAB( 2 góc tương ứng)
hay góc CDA=góc DAB mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng AD cắt 2 đường thẳng CD và AB
=> CD//AB
ta có MA+MD=AD
MC+MB=BC
mà MD=MA(giả thiết)
MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)
=>AD=BC
Xét △ACD và △CAB có
AD=BC(chứng minh trên )
góc ADC= góc CBA
CD=AB(chứng minh trên)
=>△ACD = △CAB( c-g-c)
=> góc CAB=góc ACD
mà góc CAB=90 độ(vì △ ABC vuông tại A)
=>góc ACD=90 độ
=>AC⊥CD
vậy AC⊥CD
c)ta có BC =AD( chứng minh câu b)
mà AM=MD(giả thiết)
và MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)
=>AM=\(\dfrac{BC}{2}\) =>BC=2.AM
vậy BC=2AM
3 tháng 1 2022
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
24 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
21 tháng 7 2018
a) Xét hai tam giác AMB và tam giác DMC có:
MB = MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\left(đ-đ\right)\)
MA = MD (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
=> AB = CD (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác BMD và CMA có:
MB = MC (gt)
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\left(đ-đ\right)\)
MA = MD (gt)
\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\) (Hai góc tương ứng)
=> BD // AC
c) Ta có: AB vuông góc với AC (tam giác ABC vuông tại A)
BD // AC (cm ở câu b)
=> AB vuông góc với BD
=> \(\widehat{ABD}=90^0\)
VM
21 tháng 7 2018
a) Nối B và D lại
Xét tứ giác ABCD có
BM=MC (M là trung điểm của BC)
AM=MC (gt)
=>Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do đó AB=CD
b)Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành
=> BD // AC
c) Xét hình bình hành ABCD có
\(\widehat{A}=90^0\)
=>ABCD là hình chữ nhật
Vậy \(\widehat{ABD}=90^0\)