K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2020

Ngoài ra ta đặt BC=a;AC=b;AB=c thì ta có một đẳng thức cực kỳ đẹp sau đây:\(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ca}+\frac{IC^2}{ab}=1\)

3 tháng 3 2020

[​IMG]
a, dễ thấy AIMˆ=90+12CˆAIM^=90+12C^
mặt khác AIBˆ=360−BICˆ−AICˆ=Cˆ+12(Bˆ+Aˆ)AIB^=360−BIC^−AIC^=C^+12(B^+A^)
 12(Bˆ+Aˆ)=90−12Cˆ12(B^+A^)=90−12C^
⇒AIBˆ=90+12Cˆ⇒AIB^=90+12C^
⇒AIBˆ=AMIˆ⇒AIB^=AMI^
Xét tam giác AIM và ABI có:
AIBˆ=AMIˆ;BAIˆ=IAMˆAIB^=AMI^;BAI^=IAM^
vậy hai tam giác này đồng dạng
b, chứng minh tam giác BIN đồng dạng ABI kết hợp AIM đồng dạng ABI ta được: AI2=AM.AB;BI2=BN.AB⇒AI2BI2=AMBN

10 tháng 11 2017
bài giải là j đấy bạn

a: Xét ΔABK vuông tại B và ΔAIK vuông tại I có

AK chung

\(\widehat{BAK}=\widehat{IAK}\)

Do đó: ΔABK=ΔAIK

b: Ta có: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

c: Ta có: ΔABK=ΔAIK

=>AB=AI

=>ΔAIB cân tại A

d: Ta có: ΔABK=ΔAIK

=>KB=KI

Xét ΔKBN vuông tại B và ΔKIC vuông tại I có

KB=KI

\(\widehat{BKN}=\widehat{IKC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKBN=ΔKIC

=>BN=IC

Xét ΔANC có \(\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AI}{IC}\)

nên BI//CN