tìm số nguyên tố (n;m):\(n^2\)=8m+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
PT
0
TM
0
ZC
1
3 tháng 6 2017
Vì p = ( n - 2 ) . ( n2 + n - 5 ) \(\Rightarrow\)( n - 2 ) và ( n2 + n - 5 ) \(\in\)Ư ( p )
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)n - 2 = 1 hoặc n2 + n - 5 = 1
+) nếu n - 2 = 1 \(\Rightarrow\)n = 3 thì p = ( 3 - 2 ) . ( 33 + 3 - 5 ) = 1 . 7 = 7 ( chọn )
+) nếu n2 + n - 5 = 1 \(\Rightarrow\)n2 + n = 6 \(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) = 6 = 2 . 3 \(\Rightarrow\)n = 2
n = 2 thì p = ( 2 - 2 ) . ( 22 + 2 - 5 ) = 0 ( không phải là số nguyên tố, loại )
Vậy n = 3 thì p = ( n - 2 ) . ( n2 + n - 5 ) là số nguyên tố
TB
0
HK
2
KC
17 tháng 3 2020
Nếu n = 2 => n + 2 = 4 chia hết cho 2, là hợp số < loại >
Nếu n = 3 => n + 2 = 5 ; n + 4 = 7 là SNT < thỏa mãn >
Nếu n > 3 => n sẽ có 2 dạng là 3k + 1; 3k + 2 ( k thuộc N*)
Với n = 3k + 1 => n + 2 = 3k+ 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 , là hợp số < loại >
Với n = 3k + 2 => n + 4 = 3k + 2+ 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 , là hợp số < Loại >
Vậy n = 3
Ta có \(n^2=8m+1\)
Do vế phải là số lẻ nên vế trái cũng phải là số lẻ. Vậy thì n cũng là số lẻ.
Ta đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Vậy thì \(\left(2k+1\right)^2=8m+1\Leftrightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)=8m+1\)
\(\Leftrightarrow4k^2+2k+2k+1=8m+1\Leftrightarrow4k^2+4k=8m\)
\(\Leftrightarrow k^2+k=2m\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2m\)
Do m là số nguyên tố nên m = 3.
Vậy thì k = 2 hay n = 5.
Tóm lại ta tìm được n = 5; m = 3.