1.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a.A=|x-5|+3
b.B=|x+2|-4
c.C=|x+5|-1
Các ghi lời giải ra giúp mình nha!!!
cảm ơn nhiều!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`
Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`
_____________
`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`
Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`
Bài 2:
a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
\(A=x^2+x+1=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
A= x2 + x + 1
A = x2 + 2. \(\dfrac{1}{2}\). x + (\(\dfrac{1}{2}\))2 +\(\dfrac{3}{4}\)
A = ( x + \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)
Vậy, x2 + x + 1>0 với mọi x
Đúng thì like giúp mik nha. Thx bạn
b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)
=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)
c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Dấu "=" xảy ra khi (x2+4x)2=0 <=> x2+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4
Có n thuộc N
=> 999 - x \(\le\)999
=> 1003 : (999 - x) \(\ge\)1003
=> 2003 - 1003 : (999 - x) \(\ge\)2003
=> A \(\ge\)2003
Dấu "=" xảy ra <=> 999 - x = 1 (999 - 1 khác 0 vì số chia ko thể bằng 0)
<=> x = 998
KL: Amin = 2003 <=> x = 998
Ta có hai trường hợp như sau :
TH1
\(x-2016\ge0\Leftrightarrow x\ge2016\) thì \(A=x-2016+x-1=2x-2017\ge2.2016-2017=2015\)
TH2
\(x-2016\le0\Leftrightarrow x\le2016\) thì \(A=2016-x+x-1=2015\)
vì vậy GTNN của A=2015
dấu bằng xảy ra khi \(x\le2016\)
a/ Ta có :
\(\left|x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|+3\ge3\forall x\)
\(\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\left|x-5\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(A_{Min}=3\Leftrightarrow x=5\)
b,c tương tự
cảm ơn bạn nhiều lắm!! :-)))