Question

[Hương Trần]

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28

Answer 1

[Không Tên]

C = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28

= (x² - 4xy + 4y²) + (10x - 22y) +  25 + y² + 3

= (x - 2y)² + 10(x - 2y) + 25 + y² + 3

= (x - 2y + 5)² + y² + 3 \(\ge\)3

Dấu  " = "  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}\)

Vậy Min  C = 3  \(\Leftrightarrow\)x = 5;  y = 0