Chứng minh rong 101 số tự nhiên bất kỳ, luôn có 11 số mà tổng của chúng chia hết cho 11.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2015
Gọi 5 số đó là a; a+1; a+2 ;a+3; a+4;a+5;a+6
Ta có
a+6-a=5 chia hết cho 5
Câu b
Ta có
13.12 + 26.17=13.12+2.13.17=13(12+2.17)=13.46 luôn chia hết cho 13.23
nhớ tick mình nha
13 tháng 11 2018
Lấy 20 số đầu tiên của dãy, ta luôn được 2 số mà có chữ số hàng đơn vị là 0 và trong 2 số này có ít nhất 1 số có chữ số hàng chục khác 9.
Giả sử số đó là nn và tổng các chữ số của số đó là ss. Khi đó n,n+1,n+2...n+9,n+19n,n+1,n+2...n+9,n+19 là 11 số nằm trong 39 số đã cho mà tổng các chữ số của này lần lượt là s,s+1,.....,s+9,s+10s,s+1,.....,s+9,s+10. Đó là 11 số tự nhiên liên tiếp nên theo nguyên lí dirchlet thì có 1 số chia hết cho 11. Nếu số đó là s+is+i với 0≤i≤90≤i≤9 thì số đó thỏa mãn.
Nếu số đó là s+10s+10 thì số n+11n+11 thỏa mãn. Đieuf phải chứng minh.
KV
13 tháng 11 2018
giả sử 39 số tự nhiên liên tiếp đó là a1 < a2 < .............. < a39
Trong 20 số hạng đầu tiên của dãy này sẽ có hai số tận cùng là 0 và có 1 số ( trong 2 số này ) có chữ số đứng trước chữ số tận cùng khác 9 . Gọi số này là N .
xét các số N + 1 ; N + 2 ,............... , N + 19 thuộc 39 số đã cho . Khi đó :
S ( N + i ) = S(N ) + 1 với i = 1,2,.........,9 và S( N+ 19 ) = S ( N ) + 10
( ký hiệu S ( a ) là tổng các chữ số của a ) .
trong 11 số tự nhiên liên tiếp S(N) , S(N ) + 1,............S(N ) + 9, S(N ) + 10 Luôn có 1 số chia hết cho 11 , chẳng hạn :
S( N + m ) \(⋮\)11 , với m thuộc { 1 ; 2 ; ......; 9 ; 19 }
vậy N + m thỏa mãn
CM
24 tháng 11 2018
Đề bài là 2011 chính xác hơn ( tất nhiên 2001 vẫn đúng, nhưng 2011 sẽ là số sát với lời giải hơn).
Ta làm như sau: Một số tự nhiên khi chia 2011 sẽ có thể có 2011 số dư 0;1;2;...;2010.
Chia các số dư này thành các nhóm 0, (1;2010), (2;2009),....,(1005;1006).
Có 1006 nhóm, mà có 1007 số nên theo nguyên lý Đirichle sẽ có 2 số ở cùng 1 nhóm. 2 số này sẽ có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2011
CM
7 tháng 7 2017
Đề bài là 2011 chính xác hơn ( tất nhiên 2001 vẫn đúng, nhưng 2011 sẽ là số sát với lời giải hơn). Ta làm như sau: Một số tự nhiên khi chia 2011 sẽ có thể có 2011 số dư 0;1;2;...;2010. Chia các số dư này thành các nhóm 0, (1;2010), (2;2009),....,(1005;1006). Có 1006 nhóm, mà có 1007 số nên theo nguyên lý Đirichle sẽ có 2 số ở cùng 1 nhóm. 2 số này sẽ có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2011