Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a/ Chứng minh rằng tam giác MAB = tam giác MDC và CD vuông góc AC _b/ Gọi N là trung điểm của AC, chứng minh rằng NB = ND
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2021
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
9 tháng 4 2020
Trả lời:
P/s: Mk chỉ làm đc nhiu đây!!!~^-^
a) Xét tg MAB và tg MDC có:
AM = DM (gt)
MB = MC (suy từ gt)
gAMB = gDMC (đđ)
=> tgMAB = tgMDC (c.g.c)
b) Đề nghị sửa thành: AB = CD và AB // CD.
Vì tgMAB = tgMDC (câu a)
=> AB = CD (2 cạnh tt/ư)
và ABMˆABM^ = DCMˆDCM^( 2 góc t/ư)
mà 2 góc này ở vị trí so l trong nên AB // CD.
c) Nối B với D.
Xét tgAMC và tgDMB có:
AM = DM (gt)
gAMC = gDMB (đđ)
CM = BM (suy từ gt)
=> tgAMC = tgDMB (c.g.c)
=> AC = DB (2 canjht /ư)
Xét tgBAC và tgCDB có:
BA = CD (câu b)
BC chung
AC = DB (c/m trên)
=> tgBAC = tgCDB (c.c.c)
`~Học tốt!~
AW
26 tháng 11 2018
1 Xét 2 tam giác MAB và tam giác MDC:
Ta thấy:
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=MC (gt)
MA=MD (gt)
Từ các giả thiết trên, suy ra:
\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)
1 tháng 5 2020
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
1 tháng 5 2020
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
22 tháng 4 2017
c/ Ta có tính chất: Trong 1 tam giác vuông, trung tuyến của góc vuông đến cạnh đối diện (cạnh huyền) sẽ bằng 1/2 cạnh huyền.
Xét tam giác vuông ABC, có trung tuyến AM, vậy AM=CM (=1/2 BC) => Tam giác ACM cân ( 2 cạnh bên bằng nhau) => ^ MCA=^MAC
Xét tam giác DMB và tam giác CMA
Có: CM=MB ( M trugn điểm)
DM=AM ( gt)
^DMB=^CMA (đđ)
Vậy hai tam giác =nhau =>^BDM=^MAC và ^DBM=^
B suy tiếp nhé!
22 tháng 4 2017
Bạn tự vẽ hình nha!
Xét tam giác ABC vuông tại A, có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(225=81+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=144\)
\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)
Xét tam giác MAB và tam giác MDC:
Có: DM=AM (gt)
CM=MB (AM trung tuyến)
Góc DMC=Góc AMB (đđ)
Vậy tam giác MAB= tam giác MDC (C.G.C)
14 tháng 12 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)
Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao
Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)
Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)
Vậy M,E,F thẳng hàng
17 tháng 4 2019
Mình ghi nhầm:
a) Chứng minh: tam giác MAB= tam giác MDC. Suy ra góc ACD vuông
b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: KB=KD
c) KD cắt BC tại I. KB cắt AD tại N. Chứng minh : tam giác KNI cân
16 tháng 12 2023
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Ta có: AB//CD
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có
AB=CD
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
c: Ta có: ΔABC=ΔCDA
=>BC=DA
Xét ΔMCA và ΔMBD có
MC=MB
\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MD
Do đó: ΔMCA=ΔMBD
=>\(\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
Ta có: AC//BD
AC\(\perp\)CD
Do đó: DC\(\perp\)DB
=>ΔDBC vuông tại D
( Hình mình hk vẽ nha bạn, thông cảm -.- )
a,
*Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:
+ MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
+ Góc BMA = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )
+ AM = AD ( gt )
\(\Rightarrow\)Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)
* Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\)góc ABC + góc ACB = 90\(^0\)
Mà góc ABC = góc MCD ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )
\(\Rightarrow\)Góc ACB + góc MCD = 90 \(^0\)
\(\Rightarrow\)Góc DCA = 90\(^0\)
\(\Rightarrow\)AC vuông góc CD
b, Xét tam giác BAN và tam giác DCN có
+ BA = DC ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )
+ Góc BAC = góc DCA = 90\(^0\)
+ AN = NC ( vì N là trung điểm của AC )
\(\Rightarrow\)Tam giác BAN = tam giác DCN ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)BN = DN ( 2 cạnh tương ứng )
k mình nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa