Chứng minh \(\left(222^{333}+333^2^2^2\right)⋮13\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2018
\(Ta\) \(có\) : \(222\equiv1\left(mod13\right)\) nên \(222^{333}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(và\) \(333^2\equiv-1\left(mod13\right)\) nên \(333^{222}\equiv-1\left(mod13\right)\)
\(cộng\) \(lại\) \(ta\) \(có\) : \(222^{333}+333^{222}\equiv0\left(mod13\right)\) \(đpcm\)
MP
0
18 tháng 10 2017
Ta có :
222333 + 333222 = 111333 . 2333 + 111222 . 3222
= 111222 . [ ( 111 . 23 )111 + ( 32 )111 ]
= 111222 . ( 888111 + 9111 )
Vì 888111 + 9111 = ( 888 + 9 ) . ( 888110 - 888109 . 9 + ... - 888 . 9109 + 9110 )
= 13 . 69 . ( 888110 - 888109 . 9 + ... - 888 . 9109 + 9110 ) \(⋮\)13
Vậy 222333 + 333222 \(⋮\)13
NL
0
7 tháng 3 2017
Ta có : 222 chia 13 dư 1
=> 222 = 1 (mod13)
=> 222333 = 1333 (mod13)
=> 22233 = 1 (mod13)
=> 222333 chia 13 dư 1 (1)
Lại có : 333 chia 13 dư 8
=>333 = 8 (mod13)
=>333222 = 8222 (mod13)
Mà 8222=82*8111
=>82 = -1 (mod13)
=>82*8111 = (-1)111(mod13)
=>8222 = -1 (mod13) (2)
Từ (1) và (2)
=> 222333+333222 = -1+1 (mod13)
=>222333+333222 = 0 (mod13)
Vậy 222333+333222 chia hết cho 13
bn về học đồng dư đi nhé
LT
0
KA
0
222^333 - 1 = (222 - 1).p = 13*17*p
333^222 + 1 = (333²)^111 + 1 = 110889^111 + 1 = (110889 + 1).q = 13*8530*q
222^333 + 333^222 = 222^333 - 1 + 333^222 + 1 = 13(17p + 8530q) chia hết cho 13