chứng minh 2^2020-2^2015 chia hết cho 15
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22020 - 22016
= 22016 . ( 24 - 1 )
= 22016 . 15 chia hết cho 15
Vậy 22020 - 22016 chia hết cho 15
Ta có :
22020 - 22016
= 22016 . ( 24 - 1 )
= 22016 . 15 \(⋮\)15
Vậy ...
A=7 mu 2020 mu 2019-3 mu 2016 mu 2015 :5 chung to A la so chan
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)
Câu a và câu b bài 2 xem Câu hỏi tương tự
Bài 2 câu c :
Do A chia hết cho 2 và 5 ( chai hết cho 15 tức là chia hết cho 5 )
Mà chia hết cho cả 2 và 5 thì có số tận cùng là 0
=> Số tận cùng của A = 0.
Bài 1 để nghiên cứu
\(A=\dfrac{7^{2020^{2019}}-3^{2016^{2015}}}{5}\)
Xét \(X=2020^{2019}\) và \(Y=2016^{2015}\). Khi đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}\).
Vì cơ số của X tận cùng bằng 0 nên 0.0.0...0 luôn tận cùng bằng 0. Suy ra chữ số tận cùng của X là 0.
Ngoài ra, 20202019 sẽ có 2019 chữ số 0 ở sau cùng, suy ra hai chữ số tận cùng của X là những chữ số 0. Suy ra X chia hết cho 4.
Vì cơ số của Y tận cùng bằng 6 nên 6.6.6...6 luôn tận cùng bằng 6. Suy ra chữ số tận cùng của Y là 6.
Dễ dàng nhận thấy rằng 2016 chia hết cho 4, suy ra Y cũng chia hết cho 4 (y ϵ N*).
Do đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}=\dfrac{7^{\overline{...0}}-3^{\overline{...6}}}{5}=\dfrac{7^{4x}-3^{4y}}{5}\)
Ta lập bảng
n | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
Chữ số tận cùng của 7n | 7 | 9 | 3 | 1 | ... |
Chữ số tận cùng của 3n | 3 | 9 | 7 | 1 | ... |
Dãy trên sẽ lặp lại với chu kì là 4 số hạng. Khi đó chữ số tận cùng của 74n; 34n lần lượt giống chữ số tận cùng của 7n; 3n.
Suy ra \(A=\dfrac{\overline{...1}-\overline{...1}}{5}=\dfrac{\overline{...0}}{5}\).
Dễ nhận thấy rằng A chia hết cho 5A chia hết cho 10. Mà 10 = 5.2 nên 5A cũng chia hết cho 2. Lại có 5 không chia hết cho 2 nên chỉ có trường hợp A chia hết cho 2 (đpcm)