Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)....\left(1-\frac{1}{2017^2}\right)\)
Bạn nào giải được thì giải giúp mình nha; mình cần gấp.
Bạn nào giải đúng thì mình sẽ tích cho.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
13 tháng 8 2017
Ta có:
\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)........\left(1-\frac{1}{2017}\right).\left(1-\frac{1}{2018}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.......\frac{2016}{2017}.\frac{2017}{2018}\)
Đởn giản hết sẽ còn là:
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2018}\)
NN
26 tháng 3 2017
\(A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{2017^2}\right)\)
\(=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{2016.2018}{2017^2}\)
\(=\frac{2.3^2.4^2.5^2...2016^2.2017.2018}{2^2.3^2.4^2.5^2...2017^2}\)
\(=\frac{2018}{2.2017}=\frac{1009}{2017}\)
2 tháng 8 2019
\(\left(-2\right).\left(-1\frac{1}{2}\right)\left(-1\frac{1}{3}\right).....\left(-1\frac{1}{2013}\right)\)
\(=\left(-2\right).\left(\frac{-3}{2}\right)\left(-\frac{4}{3}\right)......\left(\frac{-2014}{2013}\right)\)
\(=\frac{\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right)....\left(-2014\right)}{2.3.....2013}\)
\(=\frac{2.3.4....2014\left(\text{Vì có 2014 thừa số âm }\right)}{2.3....2013}\)
\(=\frac{\left(2.3.4....2013\right).2014}{2.3....2013}\)
\(=2014\)
TD
5 tháng 2 2022
* Xét số bị chia, ta có:
(2017 - 1) : 1 + 1 = 2017
(2020 - 4): 1 + 1 = 2017
Suy ra: Số hạng thứ hai của hiệu có số số hạng là: 2017
Suy ra: Ta có thể chia số 2017 thành 2017 số 1 để có:
2017 - 1/4 - 2/5 - 3/6 - 4/7 + …. - 2017/2020
= 1 - 1/4 + 1 - 2/5 + 1 - 3/6 + 1 - 4/7 + …. + 1 - 2017/2020
= 3/4 + 3/5 + 3/6 + 3/7 + …. + 3/2020 =
3 x (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + …. 1/2020) (1)
* Xét số chia, ta có:
1/20 = 1/(4 x 5)
1/25 = 1/(5 x 5)
1/30 = 1/(6 x 5)
…
1/10100 = 1/(2020 x 5)
Suy ra:
1/20 + 1/25 + 1/30 + 1/35 + … + 1/10100
1/(4 x 5) + 1/25 + 1/30 + 1/35 + … + 1/(2020 x5 )
= 1/5 x (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + …. + 1/2020) (2)
Ta thấy số bị chia (1) và số chia (2) có thừa số giống nhau là: (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + …. 1/2020)
Suy ra: B = 3 : 1/5 = 15
5 tháng 3 2020
A=\(\frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right).\left(1+\frac{1}{3.5}\right).....\left(1+\frac{1}{2017.2019}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1.3+1}{1.3}\right).\left(\frac{2.4+1}{2.4}\right).\left(\frac{3.5+1}{3.5}\right)..........\left(\frac{2017.2019+1}{2017.2019}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}.............\frac{4072324}{2017.2019}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...................\frac{2018^2}{2017.2019}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{\left(2.3.4..........2018\right).\left(2.3.4............2018\right)}{\left(1.2.3............2017\right).\left(3.4.5..........2019\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2018.2}{1.2019}\right)=\frac{2018.2}{2.2019}=\frac{2018}{2019}\)
Vậy \(A=\frac{2018}{2019}\)
Chúc bn học tốt
5 tháng 3 2020
\(A:\frac{1}{2}=\frac{1.3+1}{1.3}.\frac{2.4+1}{2.4}.\frac{3.5+1}{3.5}.....\frac{2017.2019+1}{2017.2019}\)
\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}......\frac{2018^2}{2017.2019}\)
\(=\frac{2.2.3.3.4.4.....2018.2018}{1.3.2.4.3.5....2017.2019}\)
\(=\frac{2.3.4.....2018}{1.2.3.4.....2017}.\frac{2.3.4....2018}{3.4.5.....2019}\)
\(=2018.\frac{2}{2019}\)
\(=\frac{4036}{2019}\)
\(\Rightarrow A=\frac{4036}{2019}.\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{2018}{2019}\)
3 tháng 6 2019
Bài 2:
\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right).......\left(1-\frac{1}{2004}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{2003}{2004}\)
\(=\frac{1}{2004}\)
hello