Question

[Lily]

Cho a , b là 2 số ko phải ng tố cùng nhau

a = 4n + 3 ( n thuộc N )

b = 5n + 1

tìm ƯCLN ( a, b )

Answer 1

[vu]

Gọi ƯCLN(a,b)=d

Ta có: \(a⋮d\)và \(b⋮d\)

Do đó: \(5a⋮d\)và \(4b⋮d\)

Suy ra: \(5a-4b⋮d\)

Hay 20n+15-20n-4=\(11⋮d\)

Nên \(d\in\left\{1;11\right\}\)

Vậy ƯCLN(a,b)=11

Answer 2

[Khong Biet]

Gọi UCLN\(\left(4n+3,5n+1\right)=d\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(20n+15\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow11⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(11\right)=\left\{-11,-1,1,11\right\}\)

Vì a,b không phải nguyên tố cùng nhau nên có UCLN=11