ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E.a. Chứng minh E là trung điểm AB.b. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại PTính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?Thấy 1 bạn đăng bài này, thấy HAY HAY mà ko có ai giải cả Nó bảo...
Đọc tiếp
ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E.
a. Chứng minh E là trung điểm AB.
b. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại PTính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?
Thấy 1 bạn đăng bài này, thấy HAY HAY mà ko có ai giải cả
Nó bảo đăng tìm nhân ko có tài nên .... các bạn NHÂN TÀI vô đây làm thử
Bài hay và khó đóa
Xét \(\Delta ABD\left(DAB=90\right)\)ta có :
AH là đường cao
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}\)( Hệ thức lượng )
Đặt AD = BC =a
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{5}{4a^2}\)
=> \(AH^2=\frac{4a^2}{5}\)
=> \(AH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABD\)có :
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{a^2+4a^2}\)\(=\sqrt{5a^2}=a\sqrt{5}\)
Lại có :\(AB^2=BH.BD\)
=> \(4a^2=BH.a\sqrt{5}\)=> \(BH=\frac{4a^2}{a\sqrt{5}}=\frac{4a}{\sqrt{5}}=\frac{4a\sqrt{5}}{5}\)
\(BH=KB+HK\)=>\(KB=BH-HK\)=> \(BK=\frac{4a\sqrt{5}}{5}-\frac{2a\sqrt{5}}{5}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Vậy BK=HK hay K là trung điểm HB
Xét \(\Delta AHB\)có ; \(\hept{\begin{cases}KB=HK\\EK//AH\end{cases}/}\)
=> EK là đường trung bình
=> E là trung điểm AB
Wow cậu làm hay đóa, mỗi tội :
Cái thứ nhất là cậu làm HAIZZZZ biến cái bài nó thành khó quá rồi, Dùng hệ thức lượng khác thì bài nó đơn giản hơn ấy, không có căn dễ nhìn hơn
Cái thứ 2 là cậu chưa làm phần b
NẾU AI ĐÓ LÀM THÌ CỐ GẮNG RA SỐ real NHA chứ đừng kiểu ra tỉ số cạnh