chứng minh rằng2n+1 và 3n+1(n thuộc e*)UWCLN=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
27 tháng 11 2015
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1) với d thuộc N
Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 3(2n+1 ) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)
3n+1 chia hết cho d=> 2(3n+1) chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1
SS
27 tháng 11 2015
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 (d thuộc N*). Do đó:
2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d.
Vì 2n+1 chia hết cho d nên 3.(2n+1) chia hết cho d hay 6n+3 chia hết cho d
Vì 3n+1 chia hết cho d nên 2.(3n+1) chia hết cho d hay 6n+2 chia hết cho d nên:
(6n+3) - (6n+2) chia hết cho d
6n+3 - 6n - 2 chia hết cho d
1 chia hết cho d
suy ra d = 1
Vậy ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 bằng 1
CM
20 tháng 4 2018
Ta có:3n+1 chia hết cho d => 4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 d
4n+1 chia hết cho d => 3(3n+1) chia hết cho d => 12n+3 d
(12n+4 )- (12n+3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
24 tháng 1 2022
Refer:
Ta có:3n+1 chia hết cho d => 4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 d
4n+1 chia hết cho d => 3(3n+1) chia hết cho d => 12n+3 d
(12n+4 )- (12n+3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
BD
0
BD
0
23 tháng 1 2016
Dễ mà
Ta có ƯC( 2n+1 và 3n+1) là d
=> 2n+1 và 3n+1 chia hết cho d
=> 3(2n+1) chia hết cho d
=> 2(3n+1) chia hết cho d
=> 6n+3và 6n+2 chia hết cho d
=> 6n+3 - 6n+2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯC( 2n+1 và 3n+1)=1
=> đpcm
23 tháng 1 2016
bài này rất hóc búa!
vào câu hỏi tương tự nha!
TN
27 tháng 10 2023
gải:
ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
suy ra: (2n+1) chia hết cho x
(3n+1) chia hết cho x
suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x
hay 1 chia hết cho x
suy ra: x e Ư(1)
Ư(1)={1}
do đó x=1
nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
vì ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau
29 tháng 6 2023
Gọi ƯCLN(3n+1,4n+1) là d (d khác 0)
=> \(3n+1⋮d;4n+1⋮d\)
=> \(4\left(3n+1\right)⋮d;3\left(4n+1\right)⋮d\)
=> \(12n+4⋮d;12n+3⋮d\)
=> \(\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
Vậy 3n+1; 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1 là d
=>3n+1\(⋮\)d ; 2n+1 \(⋮\)d ;
=>( 3n+1 ) - (2n+1) \(⋮\)d
=> n\(⋮\) d
=> 3n \(⋮\)d
Mà 3n+1\(⋮\)d nên :
3n+1 -3n \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d => d= 1
=> ƯCLN (3n+1,2n+1) = 1
Gọi d là ƯCLN (2n + 1, 3n + 1), d \(\in\) N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)=1\)