Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔMNI và ΔMEI có
MN=ME(gt)
\(\widehat{NMI}=\widehat{EMI}\)(MI là tia phân giác của \(\widehat{NME}\))
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMEI(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MNI}=\widehat{MEI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MNI}=90^0\)(ΔMNP vuông tại N)
nên \(\widehat{MEI}=90^0\)
hay IE⊥MP(đpcm)
b) Ta có: ΔMNI=ΔMEI(cmt)
nên IN=IE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔNIF vuông tại N và ΔEIP vuông tại E có
IN=IE(cmt)
\(\widehat{NIF}=\widehat{EIP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNIF=ΔEIP(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: NF=EP(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MN+NF=MF(N nằm giữa M và F)
ME+EP=MP(E nằm giữa M và P)
mà MN=ME(gt)
và NF=EP(cmt)
nên MF=MP
Xét ΔMFP có MF=MP(cmt)
nên ΔMFP cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
a, Xét \(\Delta AMN\)có \(AM=NM\left(gt\right)\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại M ( DHNB)
mà MB là trung tuyến (Vì B là trung điểm của đoạn AN)
\(\Rightarrow MB\)là phân giác (t/c tam giác cân ) \(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)
Xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MAB\)có
\(MN=MA\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\left(cmt\right)\)
MB chung
\(\Rightarrow\Delta MNB=\Delta MAB\left(c-g-c\right)\)
b, Xét \(\Delta MND\)và \(\Delta MAD\)có
\(MN=MA\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMD}=\widehat{AMD}\left(cmt\right)\)
MD chung
\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta MAD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ND=NA\)( 2 cạnh t/ư )
c, Xét \(\Delta MED\)và \(\Delta MPD\)có
\(ME=MP\)( vì \(MN+NE=MA+AP\) )
\(\widehat{EMD}=\widehat{PMD}\left(cmt\right)\)
MD chung
\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta MPD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ED=PD\)(2 cạnh t/ư )
Xét \(\Delta NED\)cà \(\Delta APD\)có
\(NE=AP\left(gt\right)\)
\(ND=NA\left(cmt\right)\)
\(ED=PD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NED=\Delta APD\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{NDE}=\widehat{ADP}\)(2 góc t/ư )
mà 2 góc này ở vị trì đối đỉnh
Suy ra A, D, E thẳng hàng (đpcm)
Học tốt
