Chứng minh rằng :
a.n+4chia hết cho n+1
b.(n-1) (n²+2n+3) là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2021
a: \(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)
11 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow10n+14⋮2n+1\\ \Leftrightarrow5\left(2n+1\right)+9⋮2n+1\\ \Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{0;1;4\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Lời giải:
a.
$2n^2+n-6=n(2n+1)-6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $6$
Mà $2n+1$ lẻ nên $2n+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$
b.
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$
Với $p=3k+1$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)\vdots 3$
Với $p=3k+2$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)\vdots 3$
Suy ra $p^2-1$ luôn chia hết cho $3$ (*)
Mặt khác:
$p$ lẻ nên $p=2k+1$. Khi đó: $p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)$
$=4k(k+1)\vdots 8$ (**) do $k(k+1)\vdots 2$ (tích 2 số nguyên liên tiếp)
Từ (*) ; (**) suy ra $p^2-1\vdots (3.8)$ hay $p^2-1\vdots 24$.
12 tháng 11 2015
mik chi la dc cau 2 thui
goi d la uoc chung cua (20n+9;30n+13)
(20n+9)chia het cho d (30n+13)chiahet cho d
(GIANG BAI:sau khi tinh ngoai nhap: UCLN cua (20n+9;30n+13) la 60)
luu y:ban ko ghi phan giang bai vao tap
3(20n+9) - 2(30n+13)
(60n+27) - (60n+26)
con 1 chia het d
suy ra:d thuoc U(1)={1}
suy ra:UCLN(20n+9 va 30n+13)=1
vay:20n+9 va 30n+13 la2 so nguyen cung nhau
chu thich:ban vui long thay chu suy ra bang dau suy ra trong toan hoc va thay chua chia het bang dau chia het trong toan hoc
16 tháng 1 2016
câu 1:
Ta có :2n-1=2(n-3)+5
Để 2(n-3)+5 chia hết cho 2n-3 thì n-3 thuộc Ư(5) *vì 2(n-3) chia hết cho n-3*
Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}
Ta có bảng sau:
n-3 -5 -1 1 5
n -2 2 4 8
Vậy n thuộc {-2;2;4;8}
TD
0
HC
13 tháng 12 2016
1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2
2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên
=>n+1;2n+3 chia hết cho a
=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a
=>2n+2;2n+3 chia hết cho a
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a
=>a=1
=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
S
18 tháng 12 2017
1,
a, n+3 chia hết cho 13
=> n+3 thuộc B(13)
=> n+3=13k (k thuộc N)
=> n=13k-3
Vậy n có dạng 13k-3
b, n-3 chia hết cho n+3
=> n+3-6 chia hết cho n+3
=>6 chia hết cho n+3
=>n+3 thuộc Ư(6) = {1;2;3;6}
=>n thuộc {-2;-1;0;3}
Vì n là stn nên n thuộc {0;3}
c,2n+4+5 chia hết cho n+1
=>2n+2+7 chia hết cho n+1
=>2(n+1)+7 chia hết cho n+1
=>7 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc Ư(7)={1;7}
=>n thuộc {0;7}
d, 2n-7 chia hết cho 3-n
Vì 2(3-n) chia hết cho 3-n
=> 2n-7+2(3-n) chia hết cho 3-n
=> 2n-7+6-2n chia hết cho 3-n
=>-1 chia hết cho 3-n
=>3-n thuộc Ư(-1)={1;-1}
=>n thuộc {2;4}
2,
Ta có: (p-1)p(p+1) chia hết cho 3 mà (p,3)=1 nên (p-1)(p+1) chia hết cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ => p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp, có 1 số là bội 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)
Mà (3,8) = 1 (3)
Từ (1),(2),(3) => (p-1)(p+1) chia hết cho 24
TV
0
n+4 chia hết cho n+1
<=> n+1+3 chia hết cho n+1
<=> n+1 chia hết cho n+1
3 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc Ư(3)={-1;-3;1;3}
ta có bảng
vậy n thuộc {-4;-2;0;2}
còn phần b tớ chưa làm đc