Tìm giá trị lớn nhất của:
B=\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 12 2017
\(P_1=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow P_1\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
P2 tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)
\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
3 tháng 5 2021
\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)
\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6
3 tháng 5 2021
\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2
\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4
H
1
T
17 tháng 10 2018
Ta có: \(A=\frac{3x^2+6x+11}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{x^2+2x+3}=3+\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Đặt \(B=\frac{2}{\left(x+1\right)^2+2}\),để A đạt giá trị lớn nhất thì B lớn nhất.
Mà B lớn nhất khi \(\left(x+1\right)^2+2\) bé nhất.
Lại có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) (1)
Từ (1) suy ra: \(B\le\frac{2}{2}=1\Rightarrow A=3+B\le3+1=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=-1\)
MH
1
19 tháng 3 2017
\(P=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+1\right)+6+1}{\left(x^2+2x+1\right)+2}=\frac{3\left[\left(x+1\right)^2+2\right]+1}{\left(x+1\right)^2+2}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Để \(3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\) đạt GTLN <=> \(\left(x+1\right)^2+2\) Đạt GTNN
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) có GTNN là 2 tại x = - 1
\(\Rightarrow B_{max}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\) tại x = - 1
24 tháng 2 2016
Giá trị lớn nhất của:B=32.10-/x+2/3 = 90 nha bạn !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
HD
Tìm giá trị nhỏ nhất của:A=/2.5-x/+5,8
Tìm giá trị lớn nhất của:B=2-/x+2/3/ (là 2 phần 3 nha mấy bạn)
1
LT
6 tháng 7 2017
ta có: /2,5-x/\(\ge\)0, nên A= /2,5-x/ + 5,8 \(\ge\)5,8
vậy giá trị nn của A là 5,8, A=5,8 khi /2,5-x/=0
<=> x=2,5
ta có: /x+2/3/ \(\ge\)0 nên B= 2 - /x+2/3/ \(\le\)2
vậy gtln của B là 2, B=2 khi /x+2/3/=0 <=> x= -2/3
P
0
Ta có :
\(2B=\frac{6x^2+12x+20}{x^2+2x+3}=\frac{7x^2+14x+21-x^2-2x-1}{x^2+2x+3}=\frac{7\left(x^2+2x+3\right)-\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+3}\)
\(=7-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+3}\le7\) (Vì \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+3}\ge0\))
Do \(2B\le7\Rightarrow B\le\frac{7}{2}\)đạt GTLN là \(\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+3}=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{7}{2}\) tại \(x=-1\)