giải phương trình: \(x^2\)-5X+8=2\(\sqrt{x-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
NV
0
6 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(0\le x\le5\).
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\).
PT đã cho tương đương với: \(\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab=6\end{matrix}\right.\).
+) \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=2,5\left(TMĐK\right)\).
+) \(ab=6\Leftrightarrow\sqrt{x\left(5-x\right)}=6\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TMĐK\right)\\x=3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy...
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(0\le x\le5\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(8-ab-2a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\ab+2a+2b=8\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
TH2: \(ab+2a+2b=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+2\sqrt{5-x}+2\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=-7\left(l\right)\\\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{5x-x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Bài 1:
a. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{5}$
PT $\Leftrightarrow 5x-2=7^2=49$
$\Leftrightarrow 5x=51$
$\Leftrightarrow x=\frac{51}{5}=10,2$
b. ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{9(x-3)}+\sqrt{25(x-3)}=24$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-3}+5\sqrt{x-3}=24$
$\Leftrightarrow 8\sqrt{x-3}=24$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=3$
$\Leftrightarrow x-3=9$
$\Leftrightarrow x=12$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Bài 1:
c. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2-5x+6-2(\sqrt{x-2}-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)-2.\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0$
$\Leftrightarrow (x-3)[(x-2)-\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}]=0$
$x-3=0$ hoặc $x-2=\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}$
Nếu $x-3=0$
$\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Nếu $x-2=\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}$
$\Leftrightarrow a^2=\frac{2}{a+1}$ (đặt $\sqrt{x-2}=a$)
$\Leftrightarrow a^3+a^2-2=0$
$\Leftrightarrow a^2(a-1)+2a(a-1)+2(a-1)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(a^2+2a+2)=0$
Hiển nhiên $a^2+2a+2=(a+1)^2+1>0$ với mọi $a$ nên $a-1=0$
$\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$.
TL
2
17 tháng 9 2017
<=> \(x^2-5x+8=2\sqrt{x-2}\left(đk\right):xkhác4\)
<=> \(x^2-5x+8=2x-4\)
<=> \(x^2-7x+12=0\)
Giải pt ta có : x1 = 4 (loại )
x2 = 3 (nhận )
Vậy : x =3
TL
26 tháng 9 2017
X-2-2\(\sqrt{x-2}\) +1 +x^2-6x+9=0
<=>(\(\sqrt{x-2}\)-1)^2+(x-3)^2=0 đến đây thì ok rồi vì hai số lớn hơn hoăc bằng 0 cộng lại bằng 0 thì đương nhiên từng số bằng 0 rùi hihihi mọi người k đúng nha!!!
14 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+3}=8\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+2-64=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-61=0\)
\(\Delta=4^2-4\cdot4\cdot\left(-61\right)=992\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-4\sqrt{62}}{8}=\dfrac{-1-\sqrt{62}}{2}\\x_2=\dfrac{-4+4\sqrt{62}}{8}=\dfrac{-1+\sqrt{62}}{2}\end{matrix}\right.\)
NB
1
VT
15 tháng 10 2019
dk \(x\ge0;2x+1\ge0< =>x\ge0\)
2(x+1)\(\sqrt{x}+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)< =>\)
\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}=5x^2-8x+8\)(x+1>0 với x\(\ge0\)) <=>
2\(\sqrt{x}-2+\sqrt{6x+3}-3=5x^2-8x+3\) <=>\(\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{6x+3}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)< =>\)x-1=0 <=>x= 1 hoặc
\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}=5x-3\)
x>1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}< \frac{2}{1+1}+\frac{6}{3+3}=2\) hay 5x- 3<2 <=> x<1( vô lý)
x<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+}>2\) hay 5x-3>2 <=> x>1 (vô lý)
x=1 thỏa mãn
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
ĐKXĐ : \(x\ge2\)
\(x^2-5x+8=2\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+8-2\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)-2\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)-\frac{2\left(x-2-1\right)}{\sqrt{x-2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2-\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x-3\right)-\frac{-\sqrt{x-2}+1}{\sqrt{x-2}+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x-3\right)+\frac{\frac{x-2-1}{\sqrt{x-2}-1}}{\sqrt{x-2}+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(1+\frac{\frac{1}{\sqrt{x-2}-1}}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)(TMĐKXĐ)