cho tam giác ABC. Gọi M lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC. Trên tia đối của tia NA lấy điểm K sao cho NK = NA. Treen tia đối của tia MK lấy điểm E sao cho MẸ=MK. chung minh:
a) tam giác ACN=KBN
b) tam giác MAE=MBK
c) A là trung điểm của CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2022
a: Xét ΔAMB và ΔKMC có
MA=MK
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔKMC
b: Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của FE
hay F,M,E thẳng hàng
TT
10 tháng 12 2020
a/ Xét t/g AMD và t/g BMC có
AM = BM (M là TĐ AB)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh) MD = MC (GT)
=> t/g AMD = t/g BMC (c.g.c)
b/ Xets t/g BMD và t/g AMC có
BM = AM
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh) MD = MC (GT)
=> t/g BMD = t/g AMC (c.g.c)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)
=> BD ⊥ AB (1)
c/ Xét t/g BNE và t/g CNA có
BN = CN (N là TĐ BC)
\(\widehat{BNE}=\widehat{CNA}\) (đối đỉnh) NE = NA (GT)
=> T/g BNE = t/g CNA (c.g.c)
=> \(\widehat{EBN}=\widehat{CAB}=90^o\) (2 góc t/ứ)
=> BE ⊥ AB (2) Từ (1) và (2)
=> D , B , E thẳng hàng
26 tháng 4 2023
a: Xet tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD=BC
b: Xét tứ giác ACBE có
M là trung điểm chung của AB và CE
=>ACBE là hình bình hành
=>AE//BC
18 tháng 2 2022
Bài 1:
Xét ΔABC có NQ//BC
nên AN/AB=AQ/AC(1)
Xét ΔABM có NK//BM
nên NK/BM=AN/AB(2)
Xét ΔACM có KQ//MC
nên KQ/MC=AQ/AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra NK/BM=KQ/MC
mà BM=MC
nên NK=QK
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
a) Xét Δ ABH và Δ AKH có:
BH = KH (gt)
AHB = AHK = 90o
AH là cạnh chung
Do đó, Δ ABH = Δ AKH (c.g.c) (đpcm)
b) Xét Δ AMK và Δ CME có:
MK = ME (gt)
AMK = CME (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
Do đó, Δ AMK = Δ CME (c.g.c)
=> AK = EC (2 cạnh tương ứng) (1)
Δ ABH = Δ AKH (câu a)
=> AB = AK (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => EC = AB (đpcm)
c) Xét Δ AME và Δ CMK có:
AM = CM (gt)
AME = CMK (đối đỉnh)
ME = MK (gt)
Do đó Δ AME = Δ CMK (c.g.c)
=> AEM = CKM (2 góc tương ứng)
Mà AEM và CKM là 2 góc so le trong nên AE // KC hay AE // BC (đpcm)
26 tháng 11 2016
Giải:
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta AKH\) có:
\(BH=HK\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}\)
AH: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AKH\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABH=\Delta AKH\)
\(\Rightarrow AB=AK\) ( cạnh tương ứng ) (1)
Xét \(\Delta AMK,\Delta CME\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )
\(EM=KM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta CME\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EC=AK\) ( cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=AB\left(=AK\right)\)
c) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CMK\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )
\(KM=EM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta CMK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{K_1}\) ( góc tương ứng )
Mà \(\widehat{E_1}\) và \(\widehat{K_1}\) ở vị trí so le trong nên AE // KC hay AE // BC
Vậy a) \(\Delta ABH=\Delta AKH\)
b) EC = AB
c) AE // BC