Cho x,y thực thoả mãn \(\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)=1\)
CMR: x + y = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LK
1
Những câu hỏi liên quan
UI
4 tháng 9 2019
Co \(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)=x^2+1-x^2=1\) (1)
va \(\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=y^2+1-y^2=1\) (2)
Theo de bai va tu (1) ,(2) =>\(\sqrt{x^2+1}+x=\sqrt{y^2+1}-y\) (3)
va \(\sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{x^2+1}-x\) (4)
Cong (3) voi (4) ve theo ve duoc \(2\left(x+y\right)=\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-\sqrt{y^2+1}=0\)
Suy ra x+y=0 DPCM
Study well
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2021
a. Đề bài em ghi sai thì phải
Vì:
\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2021
b.
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)
Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R
Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)
\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)
Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb
MC
30 tháng 10 2018
VẬy bạn giải ra cho mọi người xem được ko?
Lớn hơn hoặc bằng kí hiệu trong Latex là \geq nha!
\(\left(\right. x + y^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. y + x^{2} + 1 \left.\right) = \left(\right. x + x^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. - x + x^{2} + 1 \left.\right) = x^{4} + x^{2} + 1\)
Muốn bằng 1 thì \(x = 0\).