Question

[Nguyễn Thị Hồng Thu]

a. Hãy chứng tỏ rằng :

17/19 = 1717/1919 = 171717/191919

Answer 1

[Bùi Xuân Bảo]

1. Kiểm tra \(\frac{1717}{1919} = \frac{17}{19}\):

Ta có:

\(\frac{1717}{1919} = \frac{17 \cdot 101}{19 \cdot 101} = \frac{17}{19} .\)

Vậy đúng.

---

2. Kiểm tra \(\frac{171717}{191919} = \frac{17}{19}\):

\(171717 = 17 \cdot 10101 , 191919 = 19 \cdot 10101.\)

Suy ra:

\(\frac{171717}{191919} = \frac{17 \cdot 10101}{19 \cdot 10101} = \frac{17}{19} .\)

---

3. Tổng quát hóa:

Nếu ta lặp lại cặp số \(17\) và \(19\) \(n\) lần thì được:

\(\frac{17 \underset{n \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}}{\underbrace{17 \ldots 17}}}{19 \underset{n \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}}{\underbrace{19 \ldots 19}}} = \frac{17}{19} .\)

Bởi vì tử và mẫu đều nhân thêm cùng một số dạng \(1010101 \ldots 01\) (gồm \(n\) chữ số \(1\), mỗi chữ số cách nhau 2 đơn vị).

---

✅ Vậy ta đã chứng minh được:

\(\frac{17}{19} = \frac{1717}{1919} = \frac{171717}{191919} .\)

Answer 2

[Bùi Xuân Bảo]

cho mk 1 like nhé