(2x-1)^2024+|x+y+1|^2025=0
cuu mik voi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2023
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>x=1 và y=-1
\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 11 2023
c, |2\(x\) + 1| + |3\(x\) - 1| = 0
vì |2\(x\) + 1| ≥ 0; |3\(x\) - 1| = 0
⇒ |2\(x\) + 1| + |3\(x\) - 1| = 0
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x=-1\\3x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(-\dfrac{1}{2}\) < \(\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(x\) \(\in\) \(\varnothing\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 11 2023
a, Nếu 4.|3\(x\) - 1| = |6\(x\) - 2| + |-1,5|
4.|3\(x\) -1| - 2.|3\(x\) - 1| = 1,5
Nếu 3\(x\) - 1 ≥ 0 ⇒ \(x\) ≥ \(\dfrac{1}{3}\)
Ta có: 4.(3\(x\) - 1) - 2.(3\(x\) - 1) = 1,5
12\(x\) - 4 - 6\(x\) + 2 = 1,5
6\(x\) - 2 = 1,5
6\(x\) = 1,5 + 2
6\(x\) = 3,5
\(x\) = 3,5: 6
\(x\) = \(\dfrac{7}{12}\)
Nếu 3\(x\) - 1 < 0 ⇒ \(x\) < \(\dfrac{1}{3}\)
Ta có: - 4.(3\(x\) - 1) = - (6\(x\) - 2) + 1,5
-12\(x\) + 4 + 6\(x\) - 2 = 1,5
-6\(x\) + 2 = 1,5
6\(x\) = 2- 1,5
6\(x\) = 0,5
\(x\) = 0,5 : 6
\(x\) = \(\dfrac{1}{12}\)
Vậy \(x\) \(\in\) {\(\dfrac{1}{12}\); \(\dfrac{7}{12}\)}
NA
9 tháng 1 2024
a, 2\(^3\) . x + 2005\(^0\) . x = 994-15:3+1\(^{2025}\)
8 .x + 1 . x = 990
x . [ 8 +1 ] = 990
x . 9 = 990
x = 990 : 9
x = 110
10 tháng 1 2024
a: \(\left(2^3\right)^{1^{2005}}\cdot x+2005^0\cdot x=9915:3+1^{2025}\)
=>\(8\cdot x+1\cdot x=3305+1\)
=>\(9x=3306\)
=>\(x=\dfrac{3306}{9}=\dfrac{1102}{3}\)
b: \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}=480\)
=>\(2^x+2^x\cdot2+2^x\cdot4+2^x\cdot8=480\)
=>\(2^x\left(1+2+4+8\right)=480\)
=>\(2^x\cdot15=480\)
=>\(2^x=32\)
=>\(2^x=2^5\)
=>x+5
30 tháng 8
Ta có: x+y+z=0
=>\(\left(x+y+z\right)^2=0^2=0\)
=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
=>\(x^2+y^2+z^2=0\)
mà \(x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y;z^2\ge0\forall z\)
nên \(\begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0\end{cases}\)
\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}\)
\(=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}\)
=-1+0+1
=0
30 tháng 8
Ta có: x+y+z=0
=>\(\left(x+y+z\right)^2=0^2=0\)
=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
=>\(x^2+y^2+z^2=0\)
mà \(x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y;z^2\ge0\forall z\)
nên \(\begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0\end{cases}\)
\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}\)
\(=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}\)
=-1+0+1
=0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 11 2024
A = \(\dfrac{1}{2021.2022}\) + \(\dfrac{1}{2022.2023}\) + \(\dfrac{1}{2023.2024}\) + \(\dfrac{1}{2024.2025}\) - \(\dfrac{4}{2021.2025}\)
A = \(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2024}\) + \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2025}\)
A = (\(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2021}\)) + (\(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2022}\)) + (\(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)) + (\(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2024}\)) + (\(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2025}\))
A = 0 + 0 +0 + 0+ ... + 0
A = 0
Ta có: \(\left(2x-1\right)^{2024}\ge0\)
\(\left|x+y+1\right|\ge0\) nên \(\left|x+y+1\right|^{2025}\ge0\)
Suy ra: \(\left(2x-1\right)^{2024}+\left|x+y+1\right|^{2025}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\begin{cases}2x-1=0\\ x+y+1=0\end{cases}\rArr\begin{cases}2x=1\\ x+y=-1\end{cases}\rArr\begin{cases}x=\frac12\\ y=-1-\frac12=-\frac32\end{cases}\)
Vậy: \(x=\frac12;y=-\frac32\)
2x−1)2024≥0 vì lũy thừa bội/chẵn của một số cho kết quả không âm
\(\mid x + y + 1 \mid^{2025} = \left(\right. \mid x + y + 1 \mid \left.\right)^{2025} \geq 0\) vì giá trị tuyệt đối không âm, mũ lẻ hay chẵn đều không làm nó âm
Nếu tổng của hai số không âm bằng \(0\) thì mỗi số phải bằng \(0\) (nếu một trong hai dương thì tổng > 0 — mâu thuẫn)
Vậy
\(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right)^{2024} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} ,\) \(\mid x+y+1\mid^{2025}=0\Rightarrow\mid x+y+1\mid=0\Rightarrow y=-x-1\)Thay \(x = \frac{1}{2}\) được \(y = - \frac{3}{2}\)
vậy
\(\left(\right.x,y\left.\right)=\left(\right.\frac{1}{2},\textrm{ }-\frac{3}{2}\left.\right)\)