Cho hình thang ABCD có hai đáy không bằng nhau (AB//CD). DA giao CB tại S.Gọi M là trung điểm của AB,tia SM cắt DC tại N.Chứng minh N là trung điểm của DC.(vẽ hình luôn vs ạ)
Mơn trước ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2021
a: Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của CD
MN//AD//BC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMDN có
AN//DM
AN=DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
2 tháng 10 2021
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB/CD
Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
EK//CD
Do đó: K là trung điểm của AC
b: Xét ΔDAB có
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của AC
Do đó: EK là đường trung bình của ΔDAB
Suy ra: \(EK=\dfrac{CD}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có
K là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: KF là đường trung bình của ΔCAB
Suy ra: KF//AB và \(KF=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow EF=10\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Ta-lét có:
\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MS}{SN}\)
\(\dfrac{MS}{SN}=\dfrac{MB}{NC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{NC}{DN}=\dfrac{MB}{AM}=1\) (vì M là trung điểm của AB)
=> NC=DN =>N là tđ của CD
Theo định lí Ta - lét, ta có :
AM // DN ⇒ \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{SM}{SN}\) (1)
MB // NC ⇒ \(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{SM}{SN}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\) ⇒ N là trung điểm DC