Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M = \(x_{}^2-4xy-2x+5y^2+2024\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
8 tháng 8 2017
\(M=x^2+5y^2-4xy+2x-8y+2021\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-4y+4\right)+2016\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2016\ge2016\)
Vậy GTNN của M là 2016 đạt đươc tại \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
MH
27 tháng 1 2022
H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)
\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)
\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)
⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)
NT
1
12 tháng 3 2022
\(A=x^2-8x+16+x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+2004\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004\ge2004\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 4 ; y = -2
MA
2
KA
7 tháng 11 2021
Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
7 tháng 11 2021
ta có:\(A=x^2+5y^2-4xy-2y+2x+2010\)
\(=x^2+4y^2+y^2-4xy-4y+2y+2x+1+1+2008\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2+2x+1\right)+2008\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y+1\right)^2+2008\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\)
Vì: (x-2y+1)2+(y+1)>0 với \(\forall x;y\)
do đó: (x-2y+1)2+(y+1)+2008 > 2008 với \(\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2y+1=0 và y+1=0
ta có:
y+1=0=>y=0-1=>y=-1
thay y=-1 và x-2y+1=0
=>x-2.(-1)+1=0
=>x+2+1=0
=>x+2=-1
=>x=-1-2
=>x=-3
vậy \(A_{min}=2008\) khi x=-3 hoặc x=-1
LA
1
31 tháng 10 2021
đặt biểu thức là A. Ta có:
A=x2 - 4xy + 5y2 - 2y + 28
= (x2-4xy+4y2) + (y2-2y +1)+27
=(x-2y)2 + (y-1)2 + 27
vì (x-2y)2 ≥ 0; (y-1)2 ≥ 0 ⇔ A ≥ 27
⇔\(\left[\begin{array}{} (x-2y)^2=0\\ (y-1)^2 =0 \end{array} \right.\) ⇔\(\left[\begin{array}{} x=2\\ y=1\end{array} \right.\)
Vậy, Min A=27 khi x=2; y=1
TT
2
18 tháng 7 2018
\(A=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+2\left(x+2y\right)+y^2-4y+12\)
\(=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+y^2-4y+4+7\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5;y=2\)
18 tháng 7 2018
\(A=x^2+5y^2+4xy+2x+12\)
\(\Rightarrow A=x^2+4xy+2x+4y+4y^2+1+y^2-4y+4+7\)
\(\Rightarrow A=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =7
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}\)
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2024
Biểu thức không có giá trị nhỏ nhất nhé. Bạn xem lại đã viết biểu thức đúng chưa nhỉ?
KL
0
\(M=x^2-4xy-2x+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2-\left(2y+1\right)^2+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left\lbrack5y^2-\left(2y+1\right)^2\right\rbrack+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y^2-4x-1\right)+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
\(\begin{cases}y-2=0\\ \left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ \left\lbrack x-\left(2\cdot2+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=5\end{cases}\)
vậy minM = 2019 khi x = 5; y = 2
\(M=x^2-4xy-2x+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2-\left(2y+1\right)^2+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left\lbrack5y^2-\left(2y+1\right)^2\right\rbrack+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y^2-4x-1\right)+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
\(\begin{cases}y-2=0\\ \left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ \left\lbrack x-\left(2\cdot2+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=5\end{cases}\)
vậy minM = 2019 khi x = 5; y = 2