Question

[℗©UwU♜☢️☣️💤]

Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) (a,b,c, d∈ Z, b>0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}\) <\(\frac{c}{d}\)

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) (a; b; c; d ∈ Z; b >0; d > 0)

\(\frac{c}{d}>\frac{a}{b}\)

⇔\(\frac{c}{d}\) - \(\frac{a}{b}\) > 0

⇔\(\frac{cb-ad}{bd}\) > 0

Vì b; d> 0; \(\frac{cb-ad}{bd}\) > 0

nên \(\frac{cb-ad}{bd}\) > 0 ⇔ cb - ad > 0

⇔ cb > ad (đpcm)