giải phương trình sau: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\) mình cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2018
cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$
$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\dfrac{\left(\sqrt{3x-5}-\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{x-2}\right)}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{x-2}}=\dfrac{2x-3}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{x-2}}=\dfrac{2x-3}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\\\sqrt{3x-5}+\sqrt{x-2}=3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-5}-2+\sqrt{x-2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{3x-5}+2}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-5}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (do \(\dfrac{3}{\sqrt{3x-5}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}>0;\forall x\ge2\))
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
BH
4
TN
20 tháng 9 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{4x+1}\\b=\sqrt{3x-2}\end{cases}\ge}0\) thì có:
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Rightarrow a-b-\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{5}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1-\frac{a+b}{5}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\\\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=2\)
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-\dfrac{3}{2}\le x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^2+2x+1\right)+\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\sqrt{x^2-1}=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2\ge0\\\sqrt{x^2-1}\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x thuộc TXĐ
\(\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\\\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
12 tháng 8
Ta có: \(\sqrt{x^2+12}=3x-5+\sqrt{x^2+5}\)
=>\(3x-5-1+\sqrt{x^2+5}-3=\sqrt{x^2+12}-4\)
=>\(3x-6+\frac{x^2+5-9}{\sqrt{x^2+5}+3}=\frac{x^2+12-16}{\sqrt{x^2+12}+4}\)
=>\(3\cdot\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}=\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}\)
=>\(\left(x-2\right)\left(3+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}\right)=0\)
=>x-2=0
=>x=2
NT
0
NM
2
7 tháng 11 2019
Chứng minh : A = 5 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + . . . + 5 mũ 9+ 5 mũ 10 chia hết cho 6 giúp mk với nha
N
15 tháng 9 2019
\(DK:x\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{4x+1}-3\right)-5\left(\sqrt{3x-2}-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{20\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1=0\end{cases}}\)
Vi \(\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1< 0\left(\forall x\ge\frac{2}{3}\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=2\)
Giải:
\(\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{3 x - 2} = \frac{x + 3}{5} , x \geq \frac{2}{3}\)
Chuyển vế và bình phương:
\(\sqrt{4 x + 1} = \frac{x + 3}{5} + \sqrt{3 x - 2}\) \(4 x + 1 = \frac{\left(\right. x + 3 \left.\right)^{2}}{25} + 2 \cdot \frac{x + 3}{5} \sqrt{3 x - 2} + \left(\right. 3 x - 2 \left.\right)\)
Đưa hạng chứa căn sang một phía:
\(x + 3 - \frac{\left(\right. x + 3 \left.\right)^{2}}{25} = 2 \cdot \frac{x + 3}{5} \sqrt{3 x - 2}\) \(\frac{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. 22 - x \left.\right)}{25} = 2 \cdot \frac{x + 3}{5} \sqrt{3 x - 2}\)
Vì \(x \geq \frac{2}{3} \Rightarrow x \neq - 3\), chia cho \(x + 3\) và nhân quy đồng:
\(22 - x = 10 \sqrt{3 x - 2}\)
Bình phương lần nữa:
\(\left(\right.22-x\left.\right)^2=100\left(\right.3x-2\left.\right)\Longrightarrow x^2-344x+684=0\)
⇒x ∈ {2,342}
Kiểm tra với phương trình gốc:
Vậy nghiệm duy nhất là : \(x = 2\).
ĐKXĐ: \(x\ge\frac23\)
Ta có: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
=>\(\sqrt{4x+1}-3+2-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}-1\)
=>\(\frac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{4-3x+2}{2+\sqrt{3x-2}}=\frac{x-2}{5}\)
=>\(\frac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{-3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=\frac{x-2}{5}\)
=>\(\left(x-2\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac15\right)=0\)
=>x-2=0
=>x=2(nhận)