Question

[Phạm Anh Thư]

Cho biết \(1^3+2^3+3^3+\ldots+9^3+103^3=3025\). Hãy tính:
Q = \(2^3+4^3+6^3+\ldots+18^3+20^3\).

Answer 1

[Nguyễn Hải Phong]

Q = \(2^{3} + 4^{3} + 6^{3} + \ldots + 18^{3} + 20^{3}\).

---

Bước 1: Phân tích dữ kiện đã cho

Bạn cho:

\(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \ldots + 9^{3} + 10^{3} = 3025\)

Đây là tổng lập phương các số từ 1 đến 10. Chúng ta biết công thức tổng lập phương từ 1 đến n là:

\(1^{3} + 2^{3} + \ldots + n^{3} = \left(\left(\right. \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2} \left.\right)\right)^{2}\)

Thử với \(n = 10\):

\(\left(\left(\right. \frac{10 \times 11}{2} \left.\right)\right)^{2} = \left(\right. 55 \left.\right)^{2} = 3025\)

Chính xác.

---

Bước 2: Tính tổng \(Q = 2^{3} + 4^{3} + 6^{3} + \ldots + 18^{3} + 20^{3}\)

Tổng này là tổng các lập phương của các số chẵn từ 2 đến 20.

Gọi:

\(Q = \sum_{k = 1}^{10} \left(\right. 2 k \left.\right)^{3}\)

Ta có:

\(Q = \sum_{k = 1}^{10} 8 k^{3} = 8 \sum_{k = 1}^{10} k^{3}\)

Mà \(\sum_{k = 1}^{10} k^{3} = 3025\) như trên.

Vậy:

\(Q = 8 \times 3025 = 24200\)

---

Kết luận:

\(\boxed{Q = 24200}\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(Q=2^3+4^3+6^3+\cdots+20^3\)

\(=2^3\left(1^3+2^3+3^3+\cdots+10^3\right)\)

\(=8\cdot3025=24200\)