\(\frac{x+2024}{10}+\frac{x+2024}{11}+\frac{x+2024}{12}=\frac{x+2024}{13}+\frac{x+2024}{14}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
L
0
XO
11 tháng 12 2019
Ta có : \(\frac{x+2}{2021}+\frac{x+5}{2024}+\frac{x+3}{2022}=3\)
=> \(\left(\frac{x+2}{2021}-1\right)+\left(\frac{x+5}{2024}-1\right)+\left(\frac{x+3}{2022}-1\right)=3-1-1-1\)
\(\Rightarrow\frac{x-2019}{2021}+\frac{x-2019}{2024}+\frac{x-2019}{2022}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)\left(\frac{1}{2021}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2022}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2021}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2022}\ne0\)
=> x - 2019 = 0
=> x = 2019
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 12 2024
(y - 1)2024 + |\(x+y-1\)| = 0
Vì (y - 1)2024 ≥ 0 ∀ y; |\(x+y-1\)| ≥ 0 ∀ \(x;y\)
(y - 1)2024 + |\(x+y-1\)| = 0 khi và chỉ khi
y - 1 = 0 và \(x+y-1\) = 0
y - 1 = 0 Suy ra y = 1. thay y = 1 vào biểu thức \(x+y-1=0\) ta có:
\(x+1-1=0\) ⇒ \(x=0-1+1\) \(x=0\)
Vậy \(x=0;y=1\) thay vào biểu thức A= \(x^{2024}\) + y2024 ta được:
A = 02024 + 12024 = 0 + 1 = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 1 2024
\(\sqrt{x^2+2024}=\sqrt{x^2+xy+yz+zx}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\)
Tương tự: \(\sqrt{y^2+2024}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}\)
\(\sqrt{z^2+2024}\ge\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2024}{3}\)
Bước 1: Đặt ẩn phụ
Đặt
\(y = x + 2024\)
Phương trình thành:
\(\frac{y}{10} + \frac{y}{11} + \frac{y}{12} = \frac{y}{13} + \frac{y}{14}\)
Bước 2: Quy đồng và nhóm hạng tử
Chuyển hết sang 1 vế:
\(\frac{y}{10} + \frac{y}{11} + \frac{y}{12} - \frac{y}{13} - \frac{y}{14} = 0\)
Rút \(y\) ra ngoài:
\(y \left(\right. \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14} \left.\right) = 0\)
Bước 3: Tính giá trị trong ngoặc
Ta có:
\(\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14}\)
\(\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14}\)
Ta tính từng phần (dùng bội chung hoặc máy tính cho nhanh):
\(\frac{1}{10} \approx 0.1\) \(\frac{1}{11} \approx 0.090909\) \(\frac{1}{12} \approx 0.083333\) \(\frac{1}{13} \approx 0.076923\) \(\frac{1}{14} \approx 0.071429\)
Cộng trừ:
\(0.1 + 0.090909 + 0.083333 - 0.076923 - 0.071429 \approx 0.12589\)
Bước 4: Giải phương trình
Phương trình:
\(y \cdot 0.12589 = 0\)
Vậy:
\(y = 0\)
Bước 5: Trả lại biến \(x\)
\(y = x + 2024 = 0 \Rightarrow x = - 2024\)
Ta có phương trình:
\(\frac{x + 2024}{10} + \frac{x + 2024}{11} + \frac{x + 2024}{12} = \frac{x + 2024}{13} + \frac{x + 2024}{14}\)
Bước 1: Đặt \(a = x + 2024\) để gọn hơn.
Phương trình thành:
\(\frac{a}{10} + \frac{a}{11} + \frac{a}{12} = \frac{a}{13} + \frac{a}{14}\)
Bước 2: Quy đồng hoặc nhóm. Ta chuyển vế:
\(\frac{a}{10} + \frac{a}{11} + \frac{a}{12} - \frac{a}{13} - \frac{a}{14} = 0\)
Bước 3: Đặt \(a\) ra ngoài:
\(a \left(\right. \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14} \left.\right) = 0\)
Bước 4: Khi tích bằng 0, có 2 khả năng:
\(\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14} = 0\)
Kiểm tra nhanh:
\(\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} = 0.1 + 0.0909 + 0.0833 \approx 0.2742\) \(\frac{1}{13} + \frac{1}{14} \approx 0.0769 + 0.0714 \approx 0.1483\)
Không bằng nhau ⇒ chỉ có \(a = 0\).