A=1-2^2+2^4-2^6+....-2^98+2^100
tính A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2023
a: \(A=\left(\dfrac{1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{2}{98}+1\right)+...+\left(\dfrac{98}{2}+1\right)+1\)
\(=\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{98}+...+\dfrac{100}{2}+\dfrac{100}{100}\)
\(=100\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)=100B
=>B/A=1/100
b: \(A=\left(\dfrac{1}{49}+1\right)+\left(\dfrac{2}{48}+1\right)+\left(\dfrac{3}{47}+1\right)+...+\left(\dfrac{48}{2}+1\right)+\left(1\right)\)
\(=\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{48}+....+\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{50}\)
\(=50\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)
\(B=\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+...+\dfrac{2}{49}+\dfrac{2}{50}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50}\right)\)
=>A/B=25
B
1
22 tháng 2 2021
Sửa đề: \(-1+3-5+7-...-97+99\)
1) Ta có: \(-1+3-5+7-...-97+99\)
\(=\left(-1+3\right)+\left(-5+7\right)+...+\left(-97+99\right)\)
\(=2+2+...+2=2\cdot50=100\)
2) Ta có: \(1+2-3-4+...+97+98-99-100\)
\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(97+98-99-100\right)\)
\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)\)
\(=\left(-4\right)\cdot25=-100\)
MR
1
1 tháng 11 2023
Sửa đề:
\(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{98\cdot99}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{50}{100}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{50}\)
18 tháng 12 2022
1-2+3-4...+99-100
= (1-2)+(3-4)...+(99-100)
= -1.(100/2)
= -50
21 tháng 2 2022
Số số hạng là:
( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ( số )
Tổng của S trên là:
( 100 + 1 ) x 100 : 2 = 5050
Đáp số: 5050
HM
1
1 tháng 2 2023
\(=\left(-1\right)^{1+2+3+...+100}=\left(-1\right)^{5050}=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 1 2024
1.
$A=1-2+3-4+5-6+...+97-98+99-100$
$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(97-98)+(99-100)$
$=(-1)+(-1)+(-1)+....+(-1)+(-1)$
Số lần xuất hiện của -1 là: $[(100-1):1+1]:2=50$
$A=(-1).50=-50$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 1 2024
2/
$B=-1-2^2-2^3-2^4-...-2^{2018}$
$-B=1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2017}+2^{2018}$
$-2B = 2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2018}+2^{2019}$
$\Rightarrow -2B - (-B) = 2^{2019}+2-(1+2^2)$
$\Rightarrow -B = 2^{2019}-3$
$\Rightarrow B = 3-2^{2019}$
Ta có: \(A=1-2^2+2^4-2^6+\cdots+2^{96}-2^{98}+2^{100}\)
=>\(4A=2^2-2^4+2^6-2^8+\cdots-2^{100}+2^{102}\)
=>\(4A+A=2^2-2^4+2^6-2^8+\cdots-2^{100}+2^{102}+1-2^2+2^4-2^6+\cdots+2^{100}\)
=>\(5A=2^{102}+1\)
=>\(A=\frac{2^{102}+1}{5}\)
Để tính giá trị của biểu thức \(� = 1 - 2^{2} + 2^{4} - 2^{6} + \ldots - 2^{98} + 2^{100}\), chúng ta có thể phân tích và nhóm các số hạng lại.
Bước 1: Nhận diện mẫu số hạng
Ta có thể viết lại biểu thức \(�\) như sau:
\(� = 1 + \sum_{� = 1}^{50} \left(\right. - 1 \left.\right)^{�} \cdot 2^{2 �}\)
Bước 2: Tính tổng của chuỗi
Biểu thức trên có thể được phân tích thành một chuỗi số hạng có công bội. Cụ thể, chuỗi này có dạng:
\(� = 1 + \left(\right. - 2^{2} + 2^{4} - 2^{6} + \ldots - 2^{98} + 2^{100} \left.\right)\)
Bước 3: Sử dụng công thức tổng của chuỗi hình học
Ta có thể nhóm các số hạng với nhau:
\(� = 1 + \sum_{� = 1}^{50} \left(\right. - 1 \left.\right)^{�} \cdot \left(\right. 2^{2 �} \left.\right)\)
Nhận thấy rằng \(- 2^{2} + 2^{4} - 2^{6} + \ldots - 2^{98} + 2^{100}\) là một chuỗi hình học với:
Bước 4: Tính số hạng trong chuỗi
Số hạng cuối trong chuỗi là \(2^{100}\), và số hạng đầu là \(- 2^{2}\). Số hạng trong chuỗi là 51 (từ \(0\) đến \(100\) với bội số là 2).
Bước 5: Công thức tổng chuỗi hình học
Công thức tổng của chuỗi hình học là:
\(�_{�} = � \frac{1 - �^{�}}{1 - �}\)
Với \(� = 50\), \(� = - 4\), và \(� = - 4\):
\(�_{50} = - 4 \frac{1 - \left(\right. - 4 \left.\right)^{50}}{1 - \left(\right. - 4 \left.\right)} = - 4 \frac{1 - 4^{50}}{5}\)
Bước 6: Tính giá trị A
Cuối cùng, ta có:
\(� = 1 + �_{50} = 1 - \frac{4}{5} \left(\right. 1 - 4^{50} \left.\right)\)
Kết luận
Vì \(4^{50}\) là một số rất lớn, nên ta có thể kết luận rằng:
\(� = 1 - \frac{4}{5} \left(\right. 1 - 4^{50} \left.\right) \approx 4^{50}\)
Giá trị chính xác của \(�\) sẽ là một số rất lớn, gần bằng \(4^{50}\).
Tuy nhiên, nếu bạn cần giá trị cụ thể hơn, bạn có thể tính \(4^{50}\) bằng máy tính hoặc phần mềm tính toán.