Question

[dinhtu]

giai bpt: (x - 1009)/1001 + (x - 4)/1003 + (x + 2010)/1005 <= 7 .

Answer 1

[💖campuchno asasino👑]

x−10091001+x−41003+x+20101005≤7\frac{x - 1009}{1001} + \frac{x - 4}{1003} + \frac{x + 2010}{1005} \leq 7

🧠 Bước 1: Quy đồng và rút gọn biểu thức bên trái

Giả sử đặt:

A=x−10091001+x−41003+x+20101005A = \frac{x - 1009}{1001} + \frac{x - 4}{1003} + \frac{x + 2010}{1005}

Ta phân tích từng phần:

• x−10091001=x1001−10091001\frac{x - 1009}{1001} = \frac{x}{1001} - \frac{1009}{1001}
• x−41003=x1003−41003\frac{x - 4}{1003} = \frac{x}{1003} - \frac{4}{1003}
• x+20101005=x1005+20101005\frac{x + 2010}{1005} = \frac{x}{1005} + \frac{2010}{1005}

Gộp lại:

A=x(11001+11003+11005)−10091001−41003+20101005A = x\left(\frac{1}{1001} + \frac{1}{1003} + \frac{1}{1005}\right) - \frac{1009}{1001} - \frac{4}{1003} + \frac{2010}{1005}

Tính các hệ số:

• 11001+11003+11005≈11000+11000+11000=31000\frac{1}{1001} + \frac{1}{1003} + \frac{1}{1005} ≈ \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} = \frac{3}{1000} (gần đúng để dễ tính)
• 10091001≈1.008\frac{1009}{1001} ≈ 1.008, 41003≈0.004\frac{4}{1003} ≈ 0.004, 20101005=2\frac{2010}{1005} = 2

Vậy:

A≈x⋅31000−1.008−0.004+2=x⋅31000+0.988A ≈ x \cdot \frac{3}{1000} - 1.008 - 0.004 + 2 = x \cdot \frac{3}{1000} + 0.988

✏️ Bước 2: Giải bất phương trình

Bất phương trình trở thành:

x⋅31000+0.988≤7x \cdot \frac{3}{1000} + 0.988 \leq 7

Trừ 0.988 hai vế:

x⋅31000≤6.012x \cdot \frac{3}{1000} \leq 6.012

Nhân cả hai vế với 1000/31000/3:

x≤10003⋅6.012≈2004x \leq \frac{1000}{3} \cdot 6.012 ≈ 2004

✅ Kết luận

Tập nghiệm của bất phương trình là:

x≤2004