Question

[Minh Nguyễn]

giải giúp e ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2:

a: Xét ΔCHO vuông tại H và ΔCIO vuông tại I có

CO chung

\(\hat{HCO}=\hat{ICO}\)

Do đó: ΔCHO=ΔCIO

=>CH=CI

=>ΔCHI cân tại C

b: Qua A, kẻ AF//BC(F∈HI)

Ta có: AF//BC

=>\(\hat{AFH}=\hat{CIH}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CIH}=\hat{CHI}\) (ΔCHI cân tại C)

và \(\hat{CHI}=\hat{AHF}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AFH}=\hat{AHF}\)

=>AF=AH

=>AF=KI

Xét ΔMAF và ΔMKI có

\(\hat{MAF}=\hat{MKI}\) (hai góc so le trong, AF//KI)

AF=KI

\(\hat{MFA}=\hat{MIK}\) (hai góc so le trong, AF//KI)

Do đó: ΔMAF=ΔMKI

=>MA=MK

=>M là trung điểm của AK

c: Kẻ OD⊥AB tại D

Xét ΔAHO vuông tại H và ΔADO vuông tại D có

AO chung

\(\hat{HAO}=\hat{DAO}\)

Do đó: ΔAHO=ΔADO

=>AH=AD

mà AH=KI

nên AD=KI

Xét ΔBDO vuông tại D và ΔBIO vuông tại I có

BO chung

\(\hat{DBO}=\hat{IBO}\)

Do đó: ΔBDO=ΔBIO

=>BD=BI

ta có: BD+DA=BA

BI+IK=BK

mà BD=BI và DA=IK

nên BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK

Xét ΔBOA và ΔBOK có

BA=BK

\(\hat{OBA}=\hat{OBK}\)

BO chung

Do đó: ΔBOA=ΔBOK

=>OA=OK

=>O nằm trên đường trung trực của AK(2)

ta có: MA=MK

=>M nằm trên đường trung trực của AK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,O,M thẳng hàng

Bài 1:

a: Gọi K là giao điểm của DC và BE

Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=\hat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

Xét ΔDAC và ΔBAE có

AD=AB

\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)

Xét tứ giác ADBK có \(\hat{ADK}=\hat{ABK}\)

nên ADBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DAB}=\hat{DKB}=90^0\)

=>CD⊥BE tại K

b: Gọi I là giao điểm của AM và DE

Trên tia đối của tia MA, lấy F sao cho MA=MF

Xét ΔMAC và ΔMFB có

MA=MF

\(\hat{AMC}=\hat{FMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMFB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MFB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BF

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACF}=180^0\left(1\right)\)

ta có: \(\hat{BAC}+\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-180^0=180^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACF}=\hat{EAD}\)

Xét ΔACF và ΔEAD có

CF=AD

\(\hat{ACF}=\hat{EAD}\)

AC=EA

Do đó: ΔACF=ΔEAD

=>\(\hat{CAF}=\hat{AED}\)

Ta có: \(\hat{CAF}+\hat{CAE}+\hat{EAI}=180^0\)

=>\(\hat{CAF}+\hat{EAI}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{AED}+\hat{EAI}=90^0\)

=>AI⊥DE tại I

=>H trùng với I

=>H,A,M thẳng hàng

Answer 2

[Trần Hoàng Trung]

=>AI⊥DE tại I

=>H trùng với I

=>H,A,M thẳng hàng