Giải phương trình \(16x^4-16x^2+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
1
26 tháng 11 2018
\(16x^4-8x^2+1=\left(4x^2\right)^2-2.4x^2.1+1=\left(4x^2-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow16x^4+1\ge8x^2\)(1)
\(y^4-2y^2+1=\left(y^2-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow y^4+1\ge2y^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(16x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\ge8x^2.2y^2=16x^2y^2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}4x^2-1=0\\y^2-1=0\end{cases}}\)
Từ đó tìm được \(x=\pm\frac{1}{2},y=\pm1\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{1}{2};1\right),\left(\frac{1}{2};-1\right),\left(-\frac{1}{2};1\right),\left(-\frac{1}{2};-1\right)\right\}\)
16 tháng 12 2021
anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2
HT
1
28 tháng 3 2017
<=> (x2 +x +4)2 + 2 . 4x(x2+ x + 4) + (4x)2 = 0
<=> ( x2 + x+ 4 +4x )2 = 0
<=> [(x2 + x) + (4 +4x)] =0
<=> [x(x+1) + 4(1+x)] =0
<=> (x+1) + (x+4) =0
- x+1 = 0 <=> x= -1
- x+4 = 0 <=> x= -4
LT
0
NA
1
TN
1
PT
1
CM
28 tháng 7 2018
Ta có: (x + 4)(5x – 1) > 5 x 2 + 16x + 2
⇔ 5 x 2 – x + 20x – 4 > 5 x 2 + 16x + 2
⇔ 5 x 2 – x + 20x – 5 x 2 – 16x > 2 + 4
⇔ 3x > 6
⇔ x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x|x > 2}
BQ
0
`16x^4-16x^2+1=0`
`<=>16(x^2)^2-16x^2+1=0`
Đặt: `t=x^2` với `t>=0`
Ta được phương trình: `16t^2-16t+1=0`
`\Delta=(-16)^2-4*16*1=192>0`
Có hai nghiệm phân biệt:
`t_1=(-(-16)+\sqrt{192})/(2*16)=(2+\sqrt{3})/4(tm)`
`t_2=(-(-16)+\sqrt{192})/(2*16)=(2-\sqrt{3})/4(tm)`
Với `t=(2+\sqrt{3})/4=(4+2\sqrt{3})/8`
Suy ra: `x^2=(4+2\sqrt{3})/8`
`<=>x=+-\sqrt{(4+2\sqrt{3})/8}`
`<=>x=+-\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2/8}`
`<=>x=+-(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})`
Với `t=(2-\sqrt{3})/4=(4-2\sqrt{3})/8`
Suy ra: `x^2=(4-2\sqrt{3})/8`
`<=>x=+-\sqrt{(4-2\sqrt{3})/8}`
`<=>x=+-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2/8}`
`<=>x=+-(\sqrt{3}-1)/(2\sqrt{2})`
Vậy: `...`