A= 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+5 + .... + 1/1+2+3+.... +2025
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 9 2023
A = \(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+...+ \(\dfrac{1}{1+2+...+2004}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{1}{\left(1+3\right).3:2}\)+\(\dfrac{1}{\left(4+1\right).4:2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(2024+1\right).2024:2}\)+\(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{2}{3.4}\)+\(\dfrac{2}{4.5}\)+...+\(\dfrac{2}{2024.2025}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024.2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{2}{2025}\) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{2}{3}\)
5 tháng 6 2017
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{[\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}].[\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}]}\)
=\(\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\sqrt{n}}{n}-\dfrac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng ta có S=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)
15 tháng 10 2018
Ta có công thức tổng quát:
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Vậy \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{2025\sqrt{2024}+2024\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)
TP
30 tháng 8 2017
Hai bài trên áp dụng công thức với khoảng cách là 2.
Ta có:
\(D=1+2^1+2^2+2^3+.....+2^{150}\)
\(\Rightarrow2D-D=\left(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{151}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+....+2^{150}\right)\)
\(\Rightarrow D=2^{151}-1\)
\(E=1+4^1+4^2+....+4^{400}\)
\(\Rightarrow4E-E=\left(4+4^2+4^3+....+4^{401}\right)-\left(1+4^1+4^2+....+4^{400}\right)\)
\(\Rightarrow E\left(4-1\right)=4^{401}-1\Leftrightarrow E=\frac{4^{401}-1}{4-1}\)
Các câu còn lại làm tương tự
8 tháng 2 2023
\(1:\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{4}:\dfrac{4}{5}:...:\dfrac{2024}{2025}\)
= \(1\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot...\cdot\dfrac{2025}{2024}=\dfrac{2025}{2}\)
1 tháng 9 2018
ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2026}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{\left(\sqrt{2026}-\sqrt{2025}\right)}{\left(\sqrt{2026}+\sqrt{2025}\right)\left(\sqrt{2026}-\sqrt{2025}\right)}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+...+\sqrt{2026}-\sqrt{2025}\)
\(=-\sqrt{2}+\sqrt{2026}\)
14 tháng 4 2017
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+...............................+2016+2025) x (24,2 - 24,2) = (1 + 2 +3+4+5+6+7+8+9+...............................+2016+2025) x 0 = 0
M
22 tháng 7 2017
ta có : 1^3+2^3+...+9^3=2025
=> 2.(1^3+4^3+6^3+.....+18^3)=2025.2
=> 2^3+4^3+...+18^3 =4050
Vậy 2^3+4^3+...+18^3=4050
5 tháng 1 2023
Ta có : 2^3 + 4^3 + 6^3 + ... + 18 ^3
= ( 1.2 )^3 + ( 2.2 ) ^3 + ( 2 .3 ) ^3 + .... + ( 2 .9 ) ^3
= 1^3 . 2^3 + 2^3 . 2^3 + 2^3 . 3^3 + ... + 2^3 . 9^3
= 2^3 . ( 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 9^3 )
= 8 . 2025 ( vì 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 9^3 = 2025)
= 16200
TH
1
18 tháng 10 2022
\(A=2^3\left(1^3+2^3+3^3+...+9^3\right)\)
\(=8\cdot2025=16200\)
Ta có: \(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\cdots+\frac{1}{1+2+\cdots+2025}\)
\(=\frac{1}{3\times\frac42}+\frac{1}{4\times\frac52}+\cdots+\frac{1}{2025\times\frac{2026}{2}}\)
\(=\frac{2}{3\times4}+\frac{2}{4\times5}+\cdots+\frac{2}{2025\times2026}\)
\(=2\times\left(\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\cdots+\frac{1}{2025\times2026}\right)\)
\(=2\times\left(\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\right)\)
\(=2\times\left(\frac13-\frac{1}{2026}\right)=2\times\frac{2023}{3\times2026}=\frac{2023}{3\times1013}=\frac{2023}{3039}\)
*Chú ý: Đây chỉ là hướng dẫn, tuyệt đối không được chép vào bài làm của mình.
- Để tính tổng \(A=\frac{1}{1 + 2 + 3}+\frac{1}{1 + 2 + 3 + 4}+\frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + 5}+\ldots+\frac{1}{1+2+3+\ldots+2025}\), ta cần nhận xét rằng tổng của \(n\) số tự nhiên đầu tiên là \(\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2}\).- Vậy, biểu thức \(A\) có thể viết lại như sau:
\(A = \sum_{n = 3}^{2025} \frac{1}{\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2}} = \sum_{n = 3}^{2025} \frac{2}{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}\) - Ta có thể phân tích \(\frac{2}{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}\) thành hiệu của hai phân số: \(\frac{2}{n \left(\right. n + 1 \left.\right)} = 2 \left(\right. \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \left.\right)\)- Vậy, tổng \(A\) trở thành:
\(A = 2 \sum_{n = 3}^{2025} \left(\right. \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \left.\right)\) - Đây là một tổng telescopic (tổng rút gọn), trong đó các số hạng liên tiếp sẽ triệt tiêu lẫn nhau: \(A=2\left[\right.\left(\right.\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\left.\right)+\left(\right.\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\left.\right)+\left(\right.\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\left.\right)+\ldots+\left(\right.\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\left.\right)\left]\right.\) - Hầu hết các số hạng sẽ bị triệt tiêu, chỉ còn lại số hạng đầu và số hạng cuối: \(A = 2 \left(\right. \frac{1}{3} - \frac{1}{2026} \left.\right)\) \(A = 2 \left(\right. \frac{2026 - 3}{3 \times 2026} \left.\right) = 2 \left(\right. \frac{2023}{6078} \left.\right)\) \(A = \frac{2023}{3039}\) - Vậy, \(A = \frac{2023}{3039}\).