Chứng minh đẳng thức : x2 + y2 + 1 >= x.y + x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
14 tháng 1 2017
CMR : a) Có thể tìm được số có dạng 199119911991...19910...0 chia hết cho 1992
Help
LA
1
31 tháng 10 2021
\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2\cdot\left(x-y\right)^2\)
23 tháng 9 2021
\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy=2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\left(đúng\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 8 2023
\(a,VT=\left(a^2-1\right)^2+4a^2\\ =a^4-2a^2+1+4a^2\\ =a^4+2a^2+1\\ =\left(a^2+1\right)^2 =VP\\ b,VT=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x^2-y^2\right)\\ =x^2-2xy+y^2+x^2+y^2+2xy+2x^2-2y^2\\ =4x^2=VP\)
17 tháng 2 2019
Nhân hai vế của đẳng thức với 2 :
2x^2 + 2y^2 - 2xy = (x^2 - 2xy + y^2)+y^2 + x^2 = (x - y)^2 + x^2 + y^2 >= 0
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 0
17 tháng 2 2019
Cả hai vế của đẳng thức nhân 2
2x2 + 2y2 - 2xy = ( x2 - 2xy + y2 ) + y2 + x2 = ( x - y )2 + x2 + y2 \(\ge\)0
Vậy đẳng thức xảy ra khi x = y = 0
k cho mình nha mọi người
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
NL
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(VT=\left(a-b\right)^2\)
\(=a^2-2ab+b^2\)
\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-4ab=VP\left(dpcm\right)\)
b) Ta có:
\(VT=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)=VP\left(dpcm\right)\)
Ta có:\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+1-xy-x-y\ge0\Rightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+x^2-2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Cảm ơn bạn nhiều :)