Cho tam giác ABC cân tại A, MB = MC (M thuộc AC).
Chứng minh:
a) AM ⊥ BC
b) ∠MAB = ∠MAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2021
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: MB=MC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
c) Xét ΔDMB vuông tại D và ΔEMC vuông tại E có
MB=MC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDMB=ΔEMC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DM=EM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
14 tháng 5 2022
a: BC=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
c: \(\widehat{MAH}+\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)
mà \(\widehat{BHA}=\widehat{BAH}\)
nên \(\widehat{MAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc MAC
26 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAM và ΔCAM có
AB=AC
góc BAM=góc CAM
AM chung
=>ΔBAM=ΔCAM
=>MB=MC
b: ΔABC cân tại A có AD là phân giác
nên AD vuông góc BC
Xét ΔBAM có
DA<DM
DA,DM lần lượt là hình chiếu của BA,BM trên AM
=>BA<BM
24 tháng 2 2019
A B C M D E
a) Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta MAC\)
có: \(\widehat{MAC}=\widehat{MBD}\)( cùng chắn cung MC)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( cung AB=cung AC vì AB=AC)
=> \(\Delta MBD\)~ \(\Delta MAC\)
b) Từ câu a)_
=> \(\frac{MB}{MA}=\frac{BD}{AC}\)(1)
\(\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MB}\)(2)
Dễ dàng chứng minh đc:
\(\Delta BDM~\Delta ADC\)
=> \(\frac{MD}{MB}=\frac{DC}{AC}\)(3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\frac{MB}{MA}+\frac{MC}{MA}=\frac{BD}{AC}+\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AC}\)\(=\frac{BC}{AB}\)
c) Lấy điểm E thuộc đoạn
17 tháng 9 2021
\(a,\Delta ABC\) cân tại A nên AM là đường cao cũng là trung tuyến
Do đó M là trung điểm BC
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//AB\) hay \(ME//AB\)
\(c,AE//MC\Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{NCM}\left(so.le.trong\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAN}=\widehat{NCM}\left(cm.trên\right)\\\widehat{ANE}=\widehat{MNC}\left(đối.đỉnh\right)\\AN=NC\left(giả.thiết\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANE=\Delta CNM\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AE=MC\)
Sửa đề:
Cho tam giác ABC cân tại A, MB = MC (M thuộc BC).
a) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (gt) có:
\(AB=AC\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(\begin{cases}AB=AC\left(cmt\right)\\ BM=CM\left(gt\right)\\ AMchung\end{cases}\)
\(\rArr\) \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta ACM\) \(\left(c.c.c\right)\)
\(\rArr\) \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{o}\) (2 góc kè bù) nên:
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^{o}}{2}=90^{o}\)
\(\rArr AM\bot BC\)
Vậy \(AM\bot BC\)
b) Ta có: \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta ACM\) (cmt)
\(\rArr\) \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) (2 góc tương ứng)
Vậy \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)
@Nguyễn Tuấn Tú: "cmt" là gì vậy