Giải hệ phương trình:
\(x^2+y^2-xy=19\)
\(x+y+xy=-7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2021
Trừ 2 vế của HPT
\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-x+y-2xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y\Leftrightarrow x-x+x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\Rightarrow y=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\Rightarrow y=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y+1\Leftrightarrow y+1-y+y\left(y+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
RH
8 tháng 12 2021
x^2 - xy + y^2 = x - y + xy
<=> x^2 - 2xy + y^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)(x - y - 1) = 0
TH1: x - y = 0 <=> x = y
x^2 - xy + y^2 = 7
<=> x^2 = 7 <=> x = sqrt(7) hoặc x = -sqrt(7)
Với x = sqrt(7) thì y = sqrt(7)
Với x = -sqrt(7) thì y = -sqrt(7)
TH2: x - y - 1 = 0 <=> x = y + 1
x - y + xy = 7
<=> (y + 1)y + 1 = 7
<=> y^2 + y - 6 = 0
<=> (y - 2)(y + 3) = 0
<=> y = 2 hoặc y = -3
Với y = 2 thì x = 2 + 1 = 3
Với y = -3 thì x = -3 + 1 = -2
VT
1 tháng 1 2018
ta có hpt
<=>\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-xy=37\\x+y+xy=19\end{cases}}\)
đặt \(x+y=a\)
ta có hpt
<=>\(\hept{\begin{cases}a^2-xy=37\\a+xy=19\end{cases}}\)
Cộng hai vế của 2 pt, ta có
\(a^2+a=56\Leftrightarrow\left(a-7\right)\left(a+8\right)=0\)
đến đây bạn tìm được mối quan hệ của x, y rồi và thay vào giải pt bậc 2 nhé
^_^
KT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2021
Cộng vế:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy+x+y=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4-x\\y=-5-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
LA
21 tháng 4 2022
đặt x+y = u ; xy = v đk: u2 ≥ 4v
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^2-v=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u^2+u-12=0\left(1\right)\\u+v=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ pt 1 => \(\left[{}\begin{matrix}u=-4\\u=3\end{matrix}\right.\)
nghiệm u = - 4 loại
u = 3 nhận => v = 2
<=> x+y = 3 ; xy = 2
đặt x+y = S ; xy = P đk: S2 ≥ 4P
=> x và y là nghiệm của phương trình
X2 - SX + P = 0
= X2 - 3X + 2 = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}X=2\\X=1\end{matrix}\right.\)
vậy (x;y) = {(1;2);(2;1)}
TQ
2
NT
14 tháng 2 2016
x^2+xy+y^2=19(1)
x-xy+y=-1(2) =>x=xy-1-y(4)
Cộng (1) cho (2) ta dc x^2+y^2+x+y=18(3)
thay (4) vào (3) ta dc (xy-1-y)^2+y^2+(xy-1-y)+y=18(5)
sai đề bài bn ak
pt thứ 1 <=> (x+y)2 - 3xy = 19
Pt thứ 2 <=> x+ y = -7 - xy. Thế vào pt (1) ta được:
(-7 - xy)2 - 3xy = 19
<=> 49 + 14xy + (xy)2 - 3xy = 19
<=> (xy)2 + 11xy + 30 = 0
<=> (xy)2 + 5xy + 6xy + 30 = 0 <=> (xy + 5).(xy + 6) = 0 <=> xy = -5 hoặc xy = -6
+) xy = -5 => x+ y = -2 => x = -2 - y => xy = -(y +2).y = -5 <=> y2 + 2y - 5 = 0 <=> (y+1)2 - 6 = 0
<=> y + 1 = \(\sqrt{6}\) hoặc y + 1 = - \(\sqrt{6}\)
=> y = \(\sqrt{6}\) - 1 ; x = -1 - \(\sqrt{6}\)
y = - \(\sqrt{6}\) -1 => x = -1 + \(\sqrt{6}\)
+) xy = -6 => x + y = -1 => x = -y - 1 => xy = -(y+1).y = -6 => y2 + y - 6 = 0 <=> y2 + 3y - 2y - 6 = 0
<=> (y - 2)(y +3) = 0 <=> y = 2 hoặc y = -3
Với y = 2 => x = -3
với y = -3 => x = 2
Vậy hệ có 4 nghiệm....