cmr với mọi a,b,c ta có
(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=3(a+b+c)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 12 2015
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}=\frac{c^2}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{a^2}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2}{2abc}\)
Áp dụng BĐT Bun :
\(\frac{c^2}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{a^2}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b^2\left(a+c\right)}+\frac{\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2}{2abc}\ge\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{c^2\left(a+b\right)+a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+2abc}=...\)
Dấu ''='' xảy ra khi a = b =c
T
24 tháng 11 2019
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
16 tháng 8 2016
Ta có : \(\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\right)-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)=\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\right)-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)\ge\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\right)-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)+2\)Cần chứng minh \(\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\right)-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)+2\ge0\). Điều này tương đương với :
\(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+\left(\frac{b}{c}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Làm tương tự với các lần tách còn lại
25 tháng 4 2018
+) ta có: \(f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\)
\(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\)
\(f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=8a+4b+2c+d\)
Nếu f(x) có g/trị nguyên vs mọi x \(\Rightarrow\) d ; a+b+c+d ; 8a+4b+2c+d nguyên
Do d nguyên \(\Rightarrow\) a+b+c nguyên
(a+b+c+d)+(a+b+c+d)+2b nguyên\(\Rightarrow\)2b nguyên\(\Rightarrow\)6b nguyên
+) ta lại có: \(f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\)
mà f(0) nguyên nên d nguyên
\(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=-a+b-c+d\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2b+2d\)
\(\Rightarrow2b=f\left(1\right)+f\left(-1\right)-2d\)\(\Rightarrow\)\(2b\)nguyên
mặt khác: f(2)= 8a+4b+2c+d
\(\Rightarrow\) f(2) - 2f(1) = 6a-2b+d
\(\Rightarrow\) 6a = f(2) - 2f(1)+2b-d
\(\Rightarrow\) 6a nguyên
vậy f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có giá trị nguyeenvs mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a ; 2b ; a+b+c và d là các số nguyên
Bài này có 2 vế nha bn, mk c/m hết r đó, nếu bn thấy dài wa thì thu gọn lại nha! chúc bn hc tốt!
25 tháng 4 2018
nhìn thì dài nhưng ko dài lắm đâu, tại mk dùng cỡ chữ to vài chỗ nên nó dài thôi. bài lm ko dài bn cứ lm đi, đừng ngại!
L
1
TN
5 tháng 11 2019
Đặt x2+2 =a ta có :
a4 + 7a3 + 5a2 - 31a - 30
= a4 + a3 + 6a3 + 6a2 - a2 - a -30a - 30
= (a+1)(a3+6a2-a-30)
= (a+1)(a3+5a2+a2+5a-6a-30)
=(a+1)(a+5)(a2+a-6)
=(a+1)(a+5)(a2-2a+3a-6)
=(a+1)(a+5)(a-2)(a+3)
=(x2+3)(x2+7)(x2)(x2+5)
từng nhân tử lớn hơn không riêng x2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên ta có đa thức trên lớn hơn hoặc bằng 0
2 tháng 10 2017
x2+x+1=x2+2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=(x+\(\frac{1}{2}\))2\(+\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 vớimọi x
N
1 tháng 8 2017
a) Ta có : \(A=\left(x^2+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right).\left(x^2+4\right)\)
\(A=x^4+4x^2+4-\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)
\(A=x^4+4x^2+4-x^4+4=4x^2+8\)
b) \(A\left(-2\right)=24\)
\(A\left(0\right)=8\)
\(A\left(2\right)=24\)
c) \(A=4x^2+8\)
Nhận xét : Do \(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow4x^2+8\ge8\)
Vậy ...
tik mik nha !!!