chứng minh tam giác ABE là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2021
Bổ sung đề: D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)
d) Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)AK chung
BK=CK(ΔKBC cân tại K)Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC
nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
23 tháng 1 2024
Bài 1:
a: Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔADC và ΔAEB có
AD=AE
\(\widehat{DAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔADC=ΔAEB
b: Ta có; ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>ΔKBC cân tại K
Bài 2:
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=13^2-12^2=25\)
=>\(HB=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=5+16
=21(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=13+20+21=34+20=54(cm)
4 tháng 3 2021
a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=AE
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
6 tháng 7 2023
a: Xét ΔBEA và ΔBEC có
BE chung
EA=EC
BA=BC
=>ΔBEA=ΔBEC
b: góc DBE=góc EBC
góc DEB=góc EBC
=>góc DBE=góc DEB
=>ΔDBE cân tại D
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
ED//BC
=>D là trung điểm của AB
c: Xét tứ giác KBEA có
D là trung điểm chung của KE và BA
góc BEA=90 độ
=>KBEA là hcn
=>KB vuông góc BE
29 tháng 3 2022
a.Xét tam giác BCF và tam giác CBE, có:
góc B = góc C ( gt )
BC: cạnh chung
BF=CE ( AB = AC, BE,CF là trung tuyến )
Vậy tam giác BCF = tam giác CBE ( c.g.c )
=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
b.Xét tam giác ABE và tam giác ACF, có:
AF = AE ( BF = CE, AB = AC )
góc A: chung
AB = AC ( ABC cân )
Vậy tam giác ABE = tam giác ACF ( c.g.c )
5 tháng 7 2016
Tớ nói với cậu chỗ tin nhắn rồi .... nếu không hiểu thì báo tớ,,,,, tớ ns tiếp cho
22 tháng 1 2024
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
CB chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔFBC=ΔECB
b:
Ta có;ΔFBC=ΔECB
=>EB=FC
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
c: Ta có: ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên EF//CB
d: Sửa đề: K là trung điểm của BC, H là giao điểm của BE và CF
Ta có: ΔFBC=ΔECB
=>\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,K thẳng hàng
1 tam giác có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc kề 1 đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân