\(\frac{a}{b+c}_{}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
tính M. biết M = a.b.c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
4 tháng 3 2016
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=>a+b-c=c=>a+b=2c (1)
b+c-a=a=>b+c=2a (2)
c+a-b=b=>c+a=2b (3)
thay (1);(2);(3) vào M ta đc;
\(M=\frac{2c.2a.2b}{a.b.c}=\frac{\left(2.2.2\right).\left(a.b.c\right)}{a.b.c}=2.2.2=8\)
Vậy M=8
S
1 tháng 1 2019
\(Tacó\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b+a+c+b+c-a-b-c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a;c+a=2b\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}=\frac{2c.2c.2c}{c^3}=8\)
1 tháng 1 2019
\(Taco:\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b+a+c+b+c-a-b-c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a;c+a=2b\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}=\frac{2c.2c.2c}{c^3}=8\)
Hk tốt,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
k nhé
10 tháng 7 2016
Ta có : \(M=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=8.\frac{3}{4}=6\)
Vậy M = 6
16 tháng 10 2020
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)( a, b, c khác 0 )
=> \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Thế vào P ta được :
\(P=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{8abc}{abc}=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2019
\(VT=\frac{b^2c^2}{b+c}+\frac{a^2c^2}{a+c}+\frac{a^2b^2}{a+b}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\ge\frac{3abc\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac12\)
\(\) Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\) nên \(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(\Rightarrow b+c=c+a=a+b\) (do \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b}=\frac{a}{b+c}+1=\frac32\) )
=> a = b = c => M = \(a^3\)