bài1 : hãy so sánh
C=1/2+1/3+1/4 +...+1/99 VÀ D=98/99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 3 2019
\(\frac{T}{M}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}}\)
Xét M - 99 + 98 = \(\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}\)
\(\Leftrightarrow M-1=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow M=\frac{100}{100}+100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{T}{M}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)
DN
17 tháng 8 2015
ta có
x+y+y+z+z+x=\(\frac{13}{12}\)
2(x+y+z)=\(\frac{13}{12}\)
=>x+y+z=\(\frac{13}{24}\)
z=(x+y+z)-(x+y)
y=y+z-z
x=x+Y-y
TN
13 tháng 7 2016
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....................+1/98*99+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
đầu tiên ta thấy:
1/1*2=1/2=1-1/2 từ đó ta tách ra sau đó dùng pp khử
NT
0
5 tháng 8 2017
Ta thấy:
\(A=1\cdot3+2\cdot4+...+97\cdot99+98\cdot100\)
\(A=1\cdot\left(1+2\right)+2\cdot\left(1+3\right)+...+97\cdot\left(1+98\right)+98\cdot\left(1+99\right)\)
\(A=\left(1+1\cdot2\right)+\left(2+2\cdot3\right)+...+\left(97+97\cdot98\right)+\left(98+98\cdot99\right)\)
\(A=\left(1+2+...+97+98\right)+\left(1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\right)\)
Đặt \(B=1+2+...+97+98\) ; \(C=1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\). Khi đó: \(A=B+C\)
* Do số các số hạng của tổng B là: ( 98 - 1 ) : 1 + 1 = 98 ( số hạng ) nên:
\(B=1+2+...+97+98=\frac{\left(98+1\right)\cdot98}{2}=99\cdot49=4851\)
* Ta thấy:
\(C=1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+97\cdot98\cdot3+98\cdot99\cdot3\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+97\cdot98\cdot\left(99-96\right)+98\cdot99\cdot\left(100-97\right)\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+97\cdot98\cdot99-96\cdot97\cdot98+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)
\(\Rightarrow3\cdot C=98\cdot99\cdot100\)
\(\Rightarrow C=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}\)
\(\Rightarrow C=98\cdot33\cdot100\)
\(\Rightarrow C=323400\)
Vậy: \(A=B+C=4851+323400=328251\)
HH
25 tháng 3 2020
\(a,1-2+3-4+5-6+......+199-200\)
\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+.....+\left(199-200\right)\)( 100 cặp )
\(=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+........+\left(-1\right)\)( 100 số hạng )
\(=-1.100\)
\(=-100\)
MT
25 tháng 3 2020
\(a.1-2+3-4+5-6+...+199-200\)
\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+...+\left(199-200\right)\) (có tất cả \(200:2=100\)cặp)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)
\(=\left(-1\right).200=-200\)
\(b.1+2-3-4+5+6-7-8+...+97+98-99-100\)
\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(97+98-99-100\right)\) (có \(100:4=25\)cặp)
\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)\)
\(=\left(-4\right).25=-100\)
\(c.1+\left(-6\right)+11+\left(-16\right)+...+21+\left(-26\right)\)
\(=\left[1+\left(-6\right)\right]+\left[11+\left(-16\right)\right]+...+\left[21+\left(-26\right)\right]\) (có tất cả \(26:2=13\)cặp)
\(=\left(-5\right)+\left(-5\right)+...+\left(-5\right)\)
\(=-5.13=-65\)
\(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{99}\)
\(\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{99}\)
\(\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{99}\)
...
\(\dfrac{1}{98}>\dfrac{1}{99}\)
\(\dfrac{1}{99}=\dfrac{1}{99}\)
Cộng vế với vế, ta có:
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}>\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}\)
\(C>\dfrac{99}{99}\)
\(C>1\) (1)
Mà \(1=\dfrac{99}{99}>\dfrac{98}{99}\)
\(\Rightarrow1>D\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C>D\)
C = \(\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{99}\)
Xét dãy số: 2; 3; 4; ...; 99
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 2) : 1 + 1 = 98
Vậy C là tổng của 98 phân số:
Vì \(\frac12>\frac13>\frac14>\frac15>\ldots>\frac{1}{99}\)
Vậy C = \(\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{99}>\frac{1}{99}\times98=\frac{98}{99}\)
Vậy C > \(\frac{98}{99}\)