tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn
x2+y2=2015
giải chi tiết giúp mk nha
x, y không thỏa mãn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 12 2022
Dùng phương pháp chặn :
x \(\le\) y \(\le\) z \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\le\) z2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 + z2 \(\le\) 3z2
\(\Rightarrow\) 3z2 \(\ge\) 34 \(\Leftrightarrow\) z2 \(\ge\) 34/3 (1)
x2 + y2 + z2 = 34 mà x,y,z \(\in\) N \(\Rightarrow\) z2 \(\le\) 34 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có :
34/3 \(\le\) z2 \(\le\) 34
\(\Rightarrow\) z2 \(\in\) { 16; 25}
vì z \(\in\) N\(\Rightarrow\) z \(\in\) { 4; 5}
th1 Z = 4 ta có :
x2 + y2 + 16 = 34
x2 + y2 = 12
x \(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\)y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\) 2y2 \(\Rightarrow\) 12 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 6 (*)
x2 + y2 = 12 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 12 (**)
Kết hợp (*) và (**) ta có :
6 \(\le\) y2 \(\le\) 12 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N\(\Rightarrow\) y = 3
với y = 3 ta có : x2 + 32 = 12 \(\Rightarrow\) x2 = 12-9 = 3 \(\Rightarrow\) x = +- \(\sqrt{3}\)(loại vì x \(\in\) N)
th2 : z = 5 ta có :
x2 + y2 + 25 = 34
\(\Rightarrow\) x2 + y2 = 34 - 25 = 9
x \(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) 2y2 \(\ge\) 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 9/2 (a)
x2 + y2 = 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 9 (b)
Kết hợp (a) và (b) ta có :
9/2 \(\le\) y2 \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N \(\Rightarrow\) y = 3
với y = 3 \(\Rightarrow\) x2 + 32 = 9 \(\Rightarrow\) x2 = 0 \(\Rightarrow\) x = 0
kết luận (x; y; z) =( 0; 3; 5) là nghiệm duy nhất thỏa mãn pt
A
0
3 tháng 4 2021
\(xy-2x+y+1=0\\ x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=-3\\ \left(x+1\right)\left(y-2\right)=-3\)
Lập bảng
| x+1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y-2 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 0 | 2 | -2 | -4 |
| y | 5 | 3 | -1 | 1 |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;5\right);\left(2;3\right);\left(-2;-1\right);\left(-4;1\right)\right\}\)
3 tháng 4 2021
xy−2x+y+1=0x(y−2)+(y−2)=−3(x+1)(y−2)=−3xy−2x+y+1=0x(y−2)+(y−2)=−3(x+1)(y−2)=−3
Lập bảng
| x+1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y-2 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 0 | 2 | -2 | -4 |
| y | 5 | 3 | -1 | 1 |
Vậy (x;y)∈{(0;5);(2;3);(−2;−1);(−4;1)}
25 tháng 8 2023
a) Ta đặt \(P\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(P\left(x\right)=x^2+x-20+21\)
\(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x-4\right)+21\)
Giả sử tồn tại số tự nhiên \(x\) mà \(P\left(x\right)⋮9\) \(\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\). Do \(21⋮3\) nên \(\left(x+5\right)\left(x-4\right)⋮3\).
Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x+5⋮3\\x-4⋮3\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+5⋮3\) thì suy ra \(x-4=\left(x+5\right)-9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)
Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.
Nếu \(x-4⋮3\) thì suy ra \(x+5=\left(x-4\right)+9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)
Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)
b) Vì \(x^2+x+1⋮̸9\) nên \(y\le1\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\)
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2+x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(y=1\) \(\Rightarrow x^2+x+1=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)
25 tháng 8 2023
a) Ta đặt
�
(
�
)
=
�
2
+
�
+
1
P(x)=x
2
+x+1
�
(
�
)
=
�
2
+
�
−
20
+
21
P(x)=x
2
+x−20+21
�
(
�
)
=
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
+
21
P(x)=(x+5)(x−4)+21
Giả sử tồn tại số tự nhiên
�
x mà
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9
⇒
�
(
�
)
⋮
3
⇒P(x)⋮3. Do
21
⋮
3
21⋮3 nên
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
⋮
3
(x+5)(x−4)⋮3.
Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra
[
�
+
5
⋮
3
�
−
4
⋮
3
x+5⋮3
x−4⋮3
Nếu
�
+
5
⋮
3
x+5⋮3 thì suy ra
�
−
4
=
(
�
+
5
)
−
9
⋮
3
x−4=(x+5)−9⋮3
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9
Lại có
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.
Nếu
�
−
4
⋮
3
x−4⋮3 thì suy ra
�
+
5
=
(
�
−
4
)
+
9
⋮
3
x+5=(x−4)+9⋮3
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9
Lại có
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \Rightarrow x^2+x+1⋮̸9
b) Vì x^2+x+1⋮̸9 nên
�
≤
1
⇒
�
∈
{
0
;
1
}
y≤1⇒y∈{0;1}
Nếu
�
=
0
⇒
�
2
+
�
+
1
=
1
y=0⇒x
2
+x+1=1
⇔
�
(
�
+
1
)
=
0
⇔x(x+1)=0
⇔
[
�
=
0
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
1
(
�
�
ạ
�
)
⇔[
x=0(nhận)
x=−1(loại)
Nếu
�
=
1
y=1
⇒
�
2
+
�
+
1
=
3
⇒x
2
+x+1=3
⇔
�
2
+
�
−
2
=
0
⇔x
2
+x−2=0
⇔
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
=
0
⇔(x−1)(x+2)=0
⇔
[
�
=
1
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
2
(
�
�
ạ
�
)
⇔[
x=1(nhận)
x=−2(loại)
Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là
(
0
;
0
)
;
(
1
;
1
)
(0;0);(1;1)
KS
6
3 tháng 1 2016
Nhận xét: 6x2 và 2014 là số chẵn nên 35y2 cũng chẵn → y2 chẵn → y chẵn
Mặt khác: Từ 6x2 + 35y2 = 2014 nên 35y2 ≤ 2014 → y2 ≤ 58
Vậy y có thể nhận các giá trị: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Do y chẵn nên y có thể nhận các giá trị: 0; 2; 4; 6
Thay lần lượt các giá trị có thể nhận của y đề không tìm được giá trị của x.
Kết luận: Không tìm được các số tự nhiên x; y thoả mãn: 6x2 + 35y2 = 2014
P
12 tháng 12 2016
Nhận xét: 6x2 và 2014 là số chẵn nên 35y2 cũng chẵn → y2 chẵn → y chẵn
Mặt khác: Từ 6x2 + 35y2 = 2014 nên 35y2 ≤ 2014 → y2 ≤ 58
Vậy y có thể nhận các giá trị: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Do y chẵn nên y có thể nhận các giá trị: 0; 2; 4; 6
Thay lần lượt các giá trị có thể nhận của y đề không tìm được giá trị của x.
Kết luận: Không tìm được các số tự nhiên x; y thoả mãn: 6x2 + 35y2 = 2014
Nhận xét: 6x2 và 2014 là số chẵn nên 35y2 cũng chẵn → y2 chẵn → y chẵn
Mặt khác: Từ 6x2 + 35y2 = 2014 nên 35y2 ≤ 2014 → y2 ≤ 58
Vậy y có thể nhận các giá trị: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Do y chẵn nên y có thể nhận các giá trị: 0; 2; 4; 6
Thay lần lượt các giá trị có thể nhận của y đề không tìm được giá trị của x.
Kết luận: Không tìm được các số tự nhiên x; y thoả mãn: 6x2 + 35y2 = 2014