Question

[nguyễn tuấn]

1+1/2 1+1/3............1+1/99

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{100}{2}=50\)

Answer 2

[Trần Thị Ngọc Hà]

Ta có biểu thức:

\(\left(\right.1+\frac{1}{2}\left.\right)\times\left(\right.1+\frac{1}{3}\left.\right)\times\left(\right.1+\frac{1}{4}\left.\right)\times..\ldots\ldots\times\left(\right.1+\frac{1}{99}\left.\right)\)

Mỗi số trong ngoặc có dạng:

\(1 + \frac{1}{n} = \frac{n + 1}{n}\)

Thay vào biểu thức, ta được:

\(\frac{2}{1}\times\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times\ldots\ldots\times\frac{99}{98}\times\frac{100}{99}\)

Quan sát thấy, các số ở tử và mẫu giống nhau nên triệt tiêu dần:

\(\cancel{\frac{2}{1}}\times\cancel{\frac{3}{2}}\times\cancel{\frac{4}{3}}\times..\ldots\times\cancel{\frac{99}{98}}\times\frac{100}{\cancel{99}}\)

Cuối cùng, chỉ còn lại:

\(100\)

Vậy kết quả là 100.