Question

[Trần Thị Thanh Vân]

tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn -x^2+x+1=|y-5|

Answer 1

[Trần Thị Thanh Vân]

giúp mik với! Tối nay mik phải nộp rồi!

Answer 2

[Trần Thị Ngọc Hà]

Ta cần tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình:

\(- x^{2} + x + 1 = \mid y - 5 \mid\)

Xét hàm số:

\(f \left(\right. x \left.\right) = - x^{2} + x + 1\)

Đây là một hàm bậc hai có hệ số \(a = - 1\) nên là một parabol hướng xuống. Tìm đỉnh bằng công thức:

\(x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 1}{2 \left(\right. - 1 \left.\right)} = \frac{1}{2}\)

Thay vào \(f \left(\right. x \left.\right)\):

\(f \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right) = - \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{1}{2} + 1 = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{5}{4}\)

Do \(x\) phải là số nguyên, ta xét các giá trị nguyên lân cận:

• \(x = 0 \Rightarrow f \left(\right. 0 \left.\right) = - 0^{2} + 0 + 1 = 1\)
• \(x = 1 \Rightarrow f \left(\right. 1 \left.\right) = - 1^{2} + 1 + 1 = 1\)
• \(x = - 1 \Rightarrow f \left(\right. - 1 \left.\right) = - \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 = - 1\)
• \(x = 2 \Rightarrow f \left(\right. 2 \left.\right) = - 2^{2} + 2 + 1 = - 1\)

Vậy \(f \left(\right. x \left.\right)\) chỉ nhận các giá trị \(- 1\) hoặc \(1\).

Ta có phương trình:

\(\mid y - 5 \mid = f \left(\right. x \left.\right)\)

Với \(f \left(\right. x \left.\right)\) nhận giá trị \(- 1\) hoặc \(1\), ta chỉ xét các trường hợp có nghĩa:

1. \(\mid y - 5 \mid = 1\) \(y - 5 = 1 \Rightarrow y = 6\) \(y - 5 = - 1 \Rightarrow y = 4\)

Do đó, các giá trị \(y\) có thể là \(4\) hoặc \(6\).Từ bảng giá trị của \(f \left(\right. x \left.\right)\):

• \(f \left(\right. 0 \left.\right) = 1\) nên \(y = 6\) hoặc \(y = 4\) → cặp \(\left(\right. 0 , 6 \left.\right)\), \(\left(\right. 0 , 4 \left.\right)\).
• \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 1\) nên \(y = 6\) hoặc \(y = 4\) → cặp \(\left(\right. 1 , 6 \left.\right)\), \(\left(\right. 1 , 4 \left.\right)\).
• \(f \left(\right. - 1 \left.\right) = - 1\) không phù hợp vì \(\mid y - 5 \mid\) không thể âm.
• \(f \left(\right. 2 \left.\right) = - 1\) không phù hợp.

Các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là:

\(\left(\right. 0 , 4 \left.\right) , \left(\right. 0 , 6 \left.\right) , \left(\right. 1 , 4 \left.\right) , \left(\right. 1 , 6 \left.\right)\)