Chứng minh M=n-2021/n-2022(n thuộc Z,n ko bằng 2022) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
19 tháng 4 2023
Đặt (n - 2021, n - 2022) = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-2021⋮d\\n-2022⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-2021\right)-\left(n-2022\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
do đó (n - 2021, n - 2022) = 1
=> \(\dfrac{n-2021}{n-2022}\) là phân số tối giản
YN
18 tháng 3 2022
`Answer:`
Gọi \(ƯC\left(2n+7;5n+17\right)=d\left(d\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+35⋮d\\10n+34⋮d\end{cases}}\)
Lập hiệu: \(\left(10n+35\right)-\left(10n+34\right)\)
\(=10n+35-10n-34\)
\(=\left(10n-10n\right)+\left(35-34\right)\)
\(=1\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Vậy phân số `\frac{2n+7}{5n+17}` tối giản với mọi `n\inNN`
PT
2
C
4 tháng 4 2020
Gọi \(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\).
Vì \(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,n\right)=1\)
\(\Rightarrow2n+1\)và \(n\)là 2 SNT cùng nhau
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+1}{n}\)tối giản (đpcm)
4 tháng 4 2020
Đặt: ( 2n + 1 ; n ) = d
=> ( 2n + 1 - n ; n ) = d
=> (n + 1; n ) = d
=> ( n + 1 - n ; n ) = d
=> (1; n ) = d
=> d = 1
Như vậy: ( 2n + 1; n ) = 1 => 2n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau
=> M là phân số tối giản
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2021
Lời giải:
Gọi $\text{B(2021)}$ là bội của $2021$
$2022^n-1=(2021+1)^n-1=\text{B(2021)}+1-1=\text{B(2021)}$
Mà $2021=43\times 47$ không phải số nguyên tố
$\Rightarrow 2022^n-1$ không là số nguyên tố
$\Rightarrow 2022^n-1, 2022^n+1$ không thể đồng thời là số nguyên tố.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 2 2023
A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)
Gọi ước chung lớn nhất của
22021 + 32021 và 22022+32022 là d (d\(\in\)N*)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế với vế ta được 32022 - 2.32021 ⋮ d
⇒ 32021.( 3 - 2) ⋮ d
⇒ 32021 ⋮ d
⇒ d \(\in\){ 1; 3; 32; 33;........32021)
nếu d \(\in\) { 3; 32; 33;.....32021) thì
⇒ 22021 + 32021 ⋮ 3 ⇒ 22021 ⋮ 3 ( vô lý )
vậy d = 1
Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)
29 tháng 3 2022
-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)
-Từ điều trên ta suy ra:
\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
Xét \(f\left[f\left(x\right)+x\right]=\left[f\left(x\right)+x\right]^2+m\left[f\left(x\right)+x\right]+n\)
\(=\left(x^2+mx+n+x\right)^2+m\left(x^2+mx+n+x\right)+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+x^2+m\left(x^2+mx+n\right)+mx+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+m\left(x^2+mx+n\right)+\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+mx+n+2x+m+1\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x+1\right)^2+m\left(x+1\right)+n\right]\)
\(=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Thay \(x=2021\)
\(\Rightarrow f\left[f\left(2021\right)+2021\right]=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Đặt \(f\left(2021\right)+2021=k\)
Do \(f\left(x\right)\) có hệ số m;n nguyên \(\Rightarrow k\) nguyên
\(\Rightarrow f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\) với k nguyên
Hay tồn tại số nguyên k thỏa mãn yêu cầu
14 tháng 2 2017
Để CM \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản thì ta cần chứng minh n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4
=> n + 5 và n + 4 chia hết cho d
=> (n + 5) - (n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
Vì ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4 là 1 => n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản (đpcm)
18 tháng 2 2022
a, \(A=\dfrac{n+5}{n+4}=\dfrac{n+4+1}{n+4}=1+\dfrac{1}{n+4}\Rightarrow n+4\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| n + 4 | 1 | -1 |
| n | -3 | -5 |
b, đk n khác 4
Gọi ƯCLN (n+5;n+4) = d ( d\(\in Z\))
n + 5 - n - 4 = 1 => d = 1
Vậy A là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên, n khác 4
M = \(\frac{n-2021}{n-2022}\) (n ≠ 2022)
Gọi ƯCLN(n - 2021; n - 2022) = d
Ta có: (n - 2021) ⋮ d
(n - 2022) ⋮ d
[n - 2021 - n + 2022]⋮ d
[(n - n) + (2022 - 2021)] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy phân số: M = \(\frac{n-2021}{n-2022}\) là phân số tối giản với mọi n khác 2022 (đpcm)